除了经典的斐波那契数列（Fibonacci Numbers）和最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）问题之外，动态规划还可以解决许多经典案例。
最大子序列和（Maximum Subarray）
问题描述：给定一个整数数组，找出其中连续的一段子数组，使得它们的和最大。
解决方案：使用一维数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的最大子序列和。
状态转移方程为dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])。
零钱兑换（Coin Change）
问题描述：给定不同面额的硬币和一个总金额，计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。
解决方案：使用一维数组dp，其中dp[i]表示凑成金额i所需的最少硬币数。
状态转移方程为dp[i] = min(dp[i], dp[i-coins[j]] + 1)，其中coins[j]是硬币面额。
最长上升子序列（Longest Increasing Subsequence, LIS）
问题描述：给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
解决方案：使用一维数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的最长上升子序列的长度。
状态转移方程为dp[i] = max(dp[j] + 1)，其中j是小于i且nums[j] < nums[i]的所有位置。
股票买卖问题
多种变体，如最多完成k笔交易的最大利润、一次买卖的最大利润等。
解决方案：根据具体问题的限制条件，使用一维或二维数组dp来记录状态，并通过状态转移方程求解。
背包问题（Knapsack Problem）
问题描述：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价值，在限定的总重量内，如何选择物品使得总价值最大。
解决方案：根据问题的不同（0-1背包、完全背包等），使用一维或二维数组dp来记录状态，并通过状态转移方程求解。
最长回文子串（Longest Palindromic Substring）
问题描述：给定一个字符串，找到其中最长的回文子串。
解决方案：虽然通常使用中心扩展法或动态规划解决，但动态规划方法通过dp[i][j]表示字符串s从i到j的子串是否为回文串，并据此构建状态转移方程。
编辑距离（Levenshtein Distance）
问题描述：给定两个字符串，计算将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少编辑操作次数（包括插入、删除和替换）。
解决方案：使用二维数组dp，其中dp[i][j]表示将第一个字符串的前i个字符转换为第二个字符串的前j个字符所需的最少编辑次数。状态转移方程根据具体的编辑操作定义。
最小花费爬楼梯（Min Cost Climbing Stairs）
问题描述：给定一个数组，其中第i个元素表示你爬第i级楼梯需要消耗的能量。一旦你爬了第i级楼梯，你就无法爬回第i-1级或第i-2级。你需要找到达到楼梯顶部的最低能量消耗。
解决方案：使用一维数组dp，其中dp[i]表示到达第i级楼梯所需的最小能量消耗。
状态转移方程为dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2])。
不同路径的数目（Unique Paths）
问题描述：一个机器人位于一个m x n网格的左上角。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角。问有多少条不同的路径？
解决方案：使用二维数组dp，其中dp[i][j]表示到达网格(i, j)的路径数目。
状态转移方程为dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。
