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集合论(ZFC)之序型(Order Type)

2024/10/26 7:35:00 来源:https://blog.csdn.net/sinat_36821938/article/details/142953212  浏览:    关键词:集合论(ZFC)之序型(Order Type)

直观感受(Intuition)及核心理念(Core Idea)        

        序型(Order Type)的概念,用以描述了集合的结构是否相同。相同结构意味着,对比的两集合,其元素个数,及元素间的关系,都一样。这里,与基数的概念很相似,但基数不考虑元素间的关系,只考虑元素的个数。

核心理念形式化(Formalization)

        即,两集合A、B,如果存在一一对应(one on one)函数 f: A → B,且该函数保留元素间的关系,即  a < b ∈ A → f(a) < f(b),那么,两集合A、B的序型相等,记 OrdT(A) = OrdT(B)。

        对于,每一个良序(Well-Ordered)的集合,都存在唯一一个序数(Ordinal),作为其序型(Order Type)。

        例如,自然数ℕ,其序型 OrdT(ℕ) = ℕ。

        再如,有一集合S定义为

S = {0, 2, 4, 6, ..., ℕ, ℕ + 2, ℕ + 4, ℕ + 6, ..., ℕ × 2, ℕ × 2 + 2, ℕ × 2 + 4, ℕ × 2 + 6}

那么,该集合S的序型,

OrdT(S) = ℕ × 2 + 4  

{0, 1, 2, 3,..., ℕ, ℕ + 1, ℕ + 2, ℕ + 3, ..., ℕ × 2, ℕ × 2 + 1, ℕ × 2 + 2, ℕ × 2 + 3 }

而该集合S的基数,

|S| =  ℕ

这里,序型,需要保持集合S中元素的顺序,因此,并不能简单的使用其基数代替。

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