Excel自带傅里叶分析数据处理——归一化处理

2025/4/19 6:17:06 来源：https://blog.csdn.net/m0_57407372/article/details/143142520 浏览: 次关键词：Excel自带傅里叶分析数据处理——归一化处理

在Excel工具中，默认情况下数据处理---傅里叶分析通常不进行归一化处理，需要用户手动进行归一化处理。

傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，输出的是复数形式的频率分量，包含了幅值和相位信息。对于一个离散信号，其傅里叶变换公式为：

$X(k)=\sum_{n=0}^{N-1}x(n)\cdot e^{-j2\pi kn/N}$

其中：

$x(n)$ 是第 $n$ 个时间点的信号值（例如电压），

$X(k)$ 是频率 $k$ 对应的复数形式的频率分量，

$N$ 是信号的采样点数。

这意味着傅里叶变换后的结果通常会被放大 $N$ 倍，因为傅里叶变换是基于所有采样点的总和计算的。为了保持傅里叶变换后的频域信号的幅值与时域信号一致，需要进行归一化。

归一化的目的是调整傅里叶变换的输出结果，使得频域信号的幅值正确反映时域信号的强度。如果不归一化，傅里叶变换结果的幅值通常会比原始时域信号大很多倍。

归一化的常见处理方法：

归一化通常通过除以信号的点数 $N$ 实现：

$X_{normalized}(k)=\frac{X(k)}{N}$

这样就可以保持傅里叶变换的输出与原始信号幅值一致。

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