1. 什么是浮点数
浮点数（Floating-point number） 是一种表示实数（包括带有小数部分的数）的数据类型。与整数不同，浮点数包含小数点，可以表示更为复杂和精确的数值，如3.14、-0.001等。在Python中，浮点数属于float类型。
浮点数是由两部分组成的：
- 整数部分：例如，
3.14中的3。 - 小数部分：例如，
3.14中的0.14。
示例：定义浮点数
# 定义浮点数
pi = 3.14159
negative_num = -2.71828
zero_float = 0.0# 输出浮点数
print(pi) # 输出：3.14159
print(negative_num) # 输出：-2.71828
print(zero_float) # 输出：0.0
2. 浮点数的数学运算
Python中的浮点数支持加、减、乘、除等常见的数学运算。由于浮点数有一定的精度限制，某些运算结果可能会出现精度误差。
2.1 加法、减法、乘法、除法
a = 3.5
b = 2.0# 加法
result = a + b
print(result) # 输出：5.5# 减法
result = a - b
print(result) # 输出：1.5# 乘法
result = a * b
print(result) # 输出：7.0# 除法
result = a / b
print(result) # 输出：1.75
2.2 精度误差
浮点数在计算机中通常采用二进制格式存储，因此某些十进制数在计算机中无法准确表示，从而引发精度问题。
示例：浮点数的精度问题
a = 0.1 + 0.2
print(a) # 输出：0.30000000000000004
为了解决这种问题，通常可以使用round()函数来四舍五入浮点数，或使用decimal模块进行高精度计算。
2.3 round()函数
a = 0.1 + 0.2
rounded_value = round(a, 2) # 四舍五入保留两位小数
print(rounded_value) # 输出：0.3
2.4 math.isclose()函数
如果你需要比较两个浮点数是否相等，避免因精度误差导致的错误，可以使用math.isclose()函数。
import matha = 0.1 + 0.2
b = 0.3
print(math.isclose(a, b)) # 输出：True
3. 浮点数的类型转换
Python允许将其他数据类型转换为浮点数，通常使用float()函数。对于整数和字符串类型，可以直接转换为浮点数。
示例：整数转换为浮点数
integer_num = 10
float_num = float(integer_num)
print(float_num) # 输出：10.0
示例：字符串转换为浮点数
str_num = "3.14159"
float_num = float(str_num)
print(float_num) # 输出：3.14159
注意：如果尝试将无法转换为浮点数的字符串转换为浮点数，会抛出ValueError异常。
str_num = "abc"
# 会引发错误
# float_num = float(str_num)
4. 浮点数的表示
浮点数在Python中可以使用科学计数法表示，例如1.5e2表示1.5 * 10^2 = 150，2.5e-3表示2.5 * 10^-3 = 0.0025。
示例：科学计数法
num1 = 1.5e2 # 150.0
num2 = 2.5e-3 # 0.0025print(num1) # 输出：150.0
print(num2) # 输出：0.0025
科学计数法使得表示非常大的或非常小的浮点数更加简洁和易于处理。
5. 浮点数的应用
浮点数在许多应用中都非常重要，尤其是在科学计算、金融、工程、数据分析等领域。
示例1：计算圆的面积
import mathradius = 5.0
area = math.pi * (radius ** 2)
print(f"圆的面积是：{area:.2f}") # 输出：圆的面积是：78.54
示例2：温度转换（摄氏度与华氏度之间的转换）
# 摄氏度转华氏度
def celsius_to_fahrenheit(celsius):return (celsius * 9/5) + 32celsius = 20.0
fahrenheit = celsius_to_fahrenheit(celsius)
print(f"{celsius}°C 等于 {fahrenheit}°F")
示例3：计算利息（复利）
def compound_interest(principal, rate, time):return principal * (1 + rate) ** timeprincipal = 1000 # 本金
rate = 0.05 # 利率
time = 10 # 期限amount = compound_interest(principal, rate, time)
print(f"本金为 {principal}，年利率为 {rate*100}%，复利 {time} 年后总金额为：{amount:.2f}")
6. 浮点数的内存表示
浮点数在计算机内存中是通过IEEE 754标准表示的，这是一种将浮动小数点数表示为二进制的标准格式。浮点数由三个部分组成：
- 符号位：表示数字的正负。
- 指数部分：表示小数点位置的偏移。
- 尾数部分：表示数字的实际数值。
这种表示方式使得浮点数在表示大范围的数字时非常有效，但也带来了一些精度问题。例如，0.1在二进制中无法准确表示，从而导致计算中的误差。
7. 浮点数的高级使用
7.1 math模块
Python的math模块提供了大量处理浮点数的函数，包括对数、幂运算、三角函数等。
示例：数学运算
import math# 计算平方根
print(math.sqrt(16)) # 输出：4.0# 计算对数
print(math.log(100, 10)) # 输出：2.0# 计算正弦值
print(math.sin(math.pi / 2)) # 输出：1.0
7.2 decimal模块
如果你需要更高精度的浮点数计算，特别是在金融或科学计算中，Python提供了decimal模块，它支持任意精度的小数运算。
from decimal import Decimal# 创建高精度浮点数
num1 = Decimal('0.1')
num2 = Decimal('0.2')result = num1 + num2
print(result) # 输出：0.3
8. 课后练习
- 编写一个程序，计算一个圆的周长和面积，并输出结果。
- 计算某一投资在不同年限下的复利收益。
- 使用浮点数表示并计算一个物品价格在打折后的价格。
- 编写一个程序，判断一个浮点数是否是整数（如通过比较浮点数的整数部分与原数是否相等）。
9. 本章小结
本章介绍了浮点数的基本概念、数学运算、类型转换、表示方法以及在实际应用中的应用。通过学习浮点数的运算，您可以：
- 理解浮点数的定义和表示方式。
- 进行浮点数的基本运算和精度处理。
- 应用浮点数解决实际问题，如几何计算、温度转换、复利计算等。
