【零基础入门unity游戏开发——进阶篇】物体的旋转——欧拉角（Euler Angles）和 Quaternion四元数

一、欧拉角（Euler Angles）

1、定义

欧拉角是一种通过三个角度来表示物体旋转的方法。它通常用来描述物体绕三个坐标轴的旋转，通常是绕 X轴、Y轴 和 Z轴 的旋转，通常表示为 (pitch, yaw, roll)，或 (x, y, z)。

例如，通过欧拉角设置旋转：

Vector3 eulerAngles = new Vector3(30, 45, 60); // 表示绕 X 轴 30 度，绕 Y 轴 45 度，绕 Z 轴 60 度的旋转

2、旋转约定

• Pitch（俯仰）：绕X轴旋转的角度。
• Yaw（偏航）：绕Y轴旋转的角度。
• Roll（翻滚）：绕Z轴旋转的角度。

3、Unity 中的欧拉角

• 在 Inspector 窗口中调节的 Rotation 就是欧拉角。
  

• 使用 this.transform.eulerAngles 获取或设置欧拉角。

  print(this.transform.eulerAngles);
  

4、优缺点

4.1 优点：

• 直观、易理解。
• 存储空间小（三个数表示）。
• 可以进行从一个方向到另一个方向旋转大于180度的角度。

4.2 缺点：

（1）旋转的表示不唯一

同一旋转的表示不唯一。由于一个完整的圆周是360度（或2π弧度），因此任何角度加上或减去360度的整数倍都会得到相同的旋转效果。又因为欧拉角的角度值是可以累加的，而超过360度的角度实际上与较小的角度代表相同的旋转状态。这意味着同一个物理旋转可以由多个不同的数学表示来描述。

比如90和450度其实表示的旋转是一样。

（2）存在万向节死锁问题（Gimbal Lock）

当某个特定轴达到特殊值时，绕一个轴旋转可能会覆盖住另一个轴的旋转，可能会失去一维自由度。

具体可以参考：【欧拉角与万向节死锁】

比如Unity中X轴达到90度时，这时候修改yz角度，都会绕旋转z轴旋转，因为发生了万向节死锁。

5、总结

因为欧拉角存在一些缺点

• 同一旋转的表示不唯一
• 万向节死锁

因此我们往往使用Quaternion四元数来表示三维空间中的旋转信息，而不是欧拉角。

二、Quaternion四元数

四元数是数学中的一种超复数，广泛应用于计算机图形学和游戏开发中，尤其是在表示三维空间中的旋转时。它们提供了一种比欧拉角更稳定、更高效且避免了万向锁问题的方法来描述物体的旋转状态。

1、四元数概念

• 定义：四元数是一种扩展的复数形式，由一个实数部分和三个虚数部分组成，通常表示为 [W, (X, Y, Z)] 或者 q = w + xi + yj + zk。
• 构成：
  • 实数部分：W，也称为标量部分。
  • 虚数部分：(X, Y, Z)，可以看作是一个3D向量，代表旋转轴的方向。
  • 模长为1：在实际应用中，四元数通常是单位四元数（即其模长为1），这表示它没有缩放效应，仅用于表示旋转。

2、Unity 中的四元数

在 Unity 引擎中，四元数通过 Quaternion 结构体来表示，并提供了多种初始化方法：

3、创建四元数

3.1 通过欧拉角初始化 (Quaternion.Euler)

• 使用三个角度值（绕 X、Y 和 Z 轴的旋转角度）来创建一个新的四元数。

Quaternion q = Quaternion.Euler(45, 30, 15);

3.2 通过轴角对初始化 (Quaternion.AngleAxis)

• 根据指定的角度和旋转轴创建一个新的四元数。

Quaternion q = Quaternion.AngleAxis(60, Vector3.right); // 绕 X 轴旋转 60 度
Quaternion q2 = Quaternion.AngleAxis(60, Vect