支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种有监督的机器学习算法，广泛应用于分类和回归问题。
理论简介
线性可分SVM
原理：对于线性可分的数据集，SVM的目标是找到一个超平面，能将不同类别的数据点尽可能分开，使两类数据点到超平面的距离最大化。这个超平面可以用方程
，w是超平面法向量，b是偏置项
线性SVM（软间隔）
-
原理：当数据不是完全线性可分时，引入松弛变量
，允许一些数据点在一定程度上违反间隔约束，目标是在最大化间隔和最小化分类错误之间找到平衡。 -
非线性SVM
原理：对于非线性可分的数据，通过一个非线性映射
将原始数据映射到一个高维特征空间，使得在高维空间中数据变得线性可分，然后在这个高维空间中应用线性SVM的方法。
决策函数
-
原理：训练得到SVM模型后，用于对新数据进行分类的函数。
-
%% 清空环境变量
clc % 清空命令行
clear % 清空变量
warning off % 关闭报警信息
close all % 关闭开启的图窗
%% 导入数据
% res = xlsread('数据集.xlsx');
res = xlsread('Long-Term Deflection of Reinforced Concrete Beams_New.xlsx');
[Num, Dim] = size(res); % 获取数据样本点个数Num和变量维度Dim
%% 划分训练集和测试集
rng(2048)
temp = randperm(Num);
P_train = res(temp(1: round(Num*0.8)), 1: Dim-1)'; % 80%用于训练
T_train = res(temp(1: round(Num*0.8)), Dim)'; % 80%用于训练
M = size(P_train, 2); % 训练集样本点个数P_test = res(temp(round(Num*0.8)+1: end), 1: Dim-1)'; % 20%用于测试
T_test = res(temp(round(Num*0.8)+1: end), Dim)'; % 20%用于测试
N = size(P_test, 2); % 测试集样本点个数%% 数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1); % 训练集输入数据归一化到[0 1]之间
p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input); % 测试集输入数据归一化[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1); % 训练集输出数据归一化到[0 1]之间
t_test = mapminmax('apply', T_test, ps_output); % 测试集输出数据归一化到[0 1]之间%% 转置以适应模型
p_train = p_train'; p_test = p_test';
t_train = t_train'; t_test = t_test';%% 创建模型
c = 4.0; % 惩罚因子
g = 0.8; % 径向基函数参数
cmd = [' -t 2',' -c ',num2str(c),' -g ',num2str(g),' -s 3 -p 0.01'];
model = svmtrain(t_train, p_train, cmd);%% 仿真预测
[t_sim1, error_1] = svmpredict(t_train, p_train, model);
[t_sim2, error_2] = svmpredict(t_test , p_test , model);%% 数据反归一化
T_sim1 = mapminmax('reverse', t_sim1, ps_output);
T_sim2 = mapminmax('reverse', t_sim2, ps_output);%% 均方根误差
error1 = sqrt(sum((T_sim1' - T_train).^2) ./ M);
error2 = sqrt(sum((T_sim2' - T_test ).^2) ./ N);%% 绘图
figure
plot(1: M, T_train, 'r-*', 1: M, T_sim1, 'b-o', 'LineWidth', 1)
legend('真实值', '预测值')
xlabel('预测样本')
ylabel('预测结果')
string = {'训练集预测结果对比'; ['RMSE=' num2str(error1)]};
title(string)
xlim([1, M])
gridfigure
plot(1: N, T_test, 'r-*', 1: N, T_sim2, 'b-o', 'LineWidth', 1)
legend('真实值', '预测值')
xlabel('预测样本')
ylabel('预测结果')
string = {'测试集预测结果对比'; ['RMSE=' num2str(error2)]};
title(string)
xlim([1, N])
grid%% 相关指标计算
% R2
R1 = 1 - norm(T_train - T_sim1')^2 / norm(T_train - mean(T_train))^2;
R2 = 1 - norm(T_test - T_sim2')^2 / norm(T_test - mean(T_test ))^2;disp(['训练集数据的R2为：', num2str(R1)])
disp(['测试集数据的R2为：', num2str(R2)])% MAE
mae1 = sum(abs(T_sim1' - T_train)) ./ M ;
mae2 = sum(abs(T_sim2' - T_test )) ./ N ;disp(['训练集数据的MAE为：', num2str(mae1)])
disp(['测试集数据的MAE为：', num2str(mae2)])% MBE
mbe1 = sum(T_sim1' - T_train) ./ M ;
mbe2 = sum(T_sim2' - T_test ) ./ N ;disp(['训练集数据的MBE为：', num2str(mbe1)])
disp(['测试集数据的MBE为：', num2str(mbe2)])%% 绘制散点图
sz = 25;
c = 'b';figure
scatter(T_train, T_sim1, sz, c)
hold on
plot(xlim, ylim, '--k')
xlabel('训练集真实值');
ylabel('训练集预测值');
xlim([min(T_train) max(T_train)])
ylim([min(T_sim1) max(T_sim1)])
title('训练集预测值 vs. 训练集真实值')figure
scatter(T_test, T_sim2, sz, c)
hold on
plot(xlim, ylim, '--k')
xlabel('测试集真实值');
ylabel('测试集预测值');
xlim([min(T_test) max(T_test)])
ylim([min(T_sim2) max(T_sim2)])
title('测试集预测值 vs. 测试集真实值')
