算法刷题笔记 连通块中点的数量（C++实现）

题目描述

• 给定一个包含n个点（编号为1∼n）的无向图，初始时图中没有边。
• 现在要进行m个操作，操作共有三种：
  • C a b，在点a和点b之间连一条边，a和b可能相等；
  • Q1 a b，询问点a和点b是否在同一个连通块中，a和b可能相等；
  • Q2 a，询问点a所在连通块中点的数量；

输入格式

• 第一行输入整数n和m。
• 接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为C a b，Q1 a b或Q2 a中的一种。

输出格式

• 对于每个询问指令Q1 a b，如果a和b在同一个连通块中，则输出Yes，否则输出No。
• 对于每个询问指令Q2 a，输出一个整数表示点a所在连通块中点的数量。
• 每个结果占一行。

数据范围

• 1 ≤ n,m ≤ 105

基本思路

• 通过刷题，可以明显看出这道题属于并查集这种数据结构的模板改造。并查集这种数据结构最适合进行集合的合并和查询元素所在的集合，分别对应本题中该集合的C操作和Q1操作。本题与并查集模板题的唯一区别在于需要统计每一个集合中的元素数量，因此只需要一个额外的数组即可。

实现代码

#include <iostream>
using namespace std;// 定义所有的集合
const int N = 100010;
int sets[N];
// 定义集合的大小
int sizes[N];// 查找指定元素所在的集合并进行路径压缩
int find_set(int a)
{if(sets[a] != a) sets[a] = find_set(sets[a]);else return sets[a];
}// 合并分别包含两个元素的集合
inline void connect(int a, int b)
{if(find_set(a) == find_set(b)) return;sizes[find_set(a)] += sizes[find_set(b)];sets[find_set(b)] = find_set(a);
}// 判定两个元素是否属于同一个集合
inline void in_the_same_block(int a, int b)
{if(find_set(a) == find_set(b)) cout << "Yes" << endl;else cout << "No" << endl;
}// 获取一个集合中的元素个数
inline int count_of_point(int a)
{return sizes[find_set(a)];
}int main(void)
{int n, m;cin >> n >> m;// 对集合编号和集合大小进行初始化for(int i = 1; i <= n; ++ i){sets[i] = i;sizes[i] = 1;}for(int i = 0; i < m; ++ i){string operation;cin >> operation;if(operation == "C") {int a, b;cin >> a >> b;connect(a, b);}else if(operation == "Q1"){int a, b;cin >> a >> b;in_the_same_block(a, b);}else if(operation == "Q2"){int a;cin >> a;cout << count_of_point(a) << endl;}}return 0;
}