希尔排序和直接插入排序

因为排序这些比较复杂点我就分几期给大家来讲~~~

直接插入排序

直接插入排序是一种简单的排序算法，主要用于对少量数据进行排序。其基本思想是将待排序的元素逐个插入到已经排好序的部分中，从而形成一个有序序列。

具体步骤如下：

初始化：将数组分为已排序和未排序两部分，开始时已排序部分只有一个元素。
遍历未排序部分：从未排序部分取出一个元素（称为“关键元素”），然后与已排序部分的元素进行比较。
插入：找到合适的位置，将关键元素插入到已排序部分，保持其有序性。
重复：重复步骤2和3，直到未排序部分的元素全部插入到已排序部分。

特点：

时间复杂度：最坏情况为O(n^2)，最好情况为O(n)（当数组已经基本有序时）。
空间复杂度：O(1)，因为只需要常量空间来存放关键元素。
稳定性：是稳定排序，两个相等的元素在排序后相对位置不变。

直接插入排序适合小规模数据的排序，且在数据基本有序时效率较高。

当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移

#include <stdio.h>// 直接插入排序函数
void InsertionSort(int* arr, int n) {int i, key, j;for (i = 1; i < n; i++) {key = arr[i];j = i - 1;// 将 arr[i] 插入到已排序的序列 arr[0...i-1] 中的正确位置while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j + 1] = arr[j];j = j - 1;}arr[j + 1] = key;}
}// 打印数组函数
void PrintArray(int* arr, int n) {int i;for (i = 0; i < n; i++) {printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");
}// 主函数
int main() {int arr[] = {2，8，3，5，7，1，4，6，9};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);printf("Original array:\n");PrintArray(arr, n);InsertionSort(arr, n);printf("Sorted array:\n");PrintArray(arr, n);return 0;
}

在这里插入图片描述

希尔排序

希尔排序是一种基于插入排序的排序算法，也被称为递减增量排序。它通过将待排序数组分成多个子数组，使每个子数组中的元素进行插入排序，从而提高排序效率。其基本思路是通过选择一个增量序列，将待排序数组分组进行排序。

具体步骤如下：

选择增量：首先选择一个增量（也叫“间隔”），通常是整个数组长度的一半，然后逐步减小增量，直到增量为1。
分组排序：根据当前增量，将数组分成若干个子数组，对每个子数组进行插入排序。
重复：继续减少增量，并对新的分组进行插入排序，直到增量为1，此时对整个数组进行一次插入排序。

特点：

时间复杂度：平均和最坏情况下的时间复杂度为O(n^(1.5))到O(n2)，而最好情况下为O(n log n)，具体表现取决于增量序列的选择。
空间复杂度：O(1)，因为只需常量级的辅助空间。
稳定性：希尔排序一般不稳定，可能改变相同元素的相对位置。

希尔排序相较于简单的插入排序在性能上有显著提升，适合中等规模的数据排序。

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个
组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工
作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。

希尔排序的特性总结：

希尔排序是对直接插入排序的优化。
当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就
会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的
希尔排序的时间复杂度都不固定：
《数据结构(C语言版)》— 严蔚敏

《数据结构-用面相对象方法与C++描述》— 殷人昆

void ShellSort(int* a, int n)
{int gap = n;while (gap > 1){// +1保证最后一个gap一定是1// gap > 1时是预排序// gap == 1时是插入排序gap = gap / 3 + 1;for (size_t i = 0; i < n - gap; ++i){int end = i;int tmp = a[end + gap];while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}a[end + gap] = tmp;}}
}