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Blinn-Phong优化phong模型的数学依据

2024/10/24 6:28:23 来源:https://blog.csdn.net/wzwxwc1987/article/details/140388751  浏览:    关键词:Blinn-Phong优化phong模型的数学依据

代码层面分析:

phong模型中的高光代码

float spec = pow(max(dot(viewDir, reflectDir), 0.0), shininess);
vec3 specular = specularStrength * spec * lightColor;

blinn-phong模型中的高光代码

float spec = pow(max(dot(normal, halfwayDir), 0.0), shininess);
vec3 specular = lightColor * spec;

代码层面的区别:

reflectDir(反射向量)被halfwayDir(半程向量)代替

本质区别:

“反射向量” 和 “观察向量” 的夹角(phong模型)——α(读作:阿尔法)

换成了

“半程向量” 和 “法线向量” 的夹角(blinn-phong)——θ(读作:西塔)

有人问我,公式中没有角度,为啥要分析角度的区别?

其实角度是隐藏在dot点积中,dot本质就是求角度的cos值

我的疑惑:

当我看到,用θ代替α的时候,我当时感觉,好像这2个角度有点关系。

但是,不用数学方法来计算和量化,总感觉差点意思!

那么我就用数学方法算一下α和θ之间的关系吧

(很简单,初中数学就可以)

数学证明:

已知:

OH是∠LOV的角平分线——∠LON=∠RON

ON是∠LOR的角平分线——∠LOH=∠VOH

求证:

∠θ和∠α之间的关系

分析:

用c代替入射角,即∠LON=∠RON=∠c

∠LOH=∠c-θ

∠VOH=∠VON+θ

把∠VON=∠c-α带入上式

∠LOH=∠c-θ

∠VOH=∠c-α+θ

∵∠LOH=∠VOH

∴∠c-θ=∠c-α+θ

∴α=2θ

结果分析:

数学计算得到结果:α=2θ

正是因为成正比关系,所以blinn-phong用θ代替α

并不是拍脑子的结果,而是非常合适的!

备注:

这个2倍关系,比较容易推导,

但是,这2个角度的2倍关系,我并没有看到有文章来说。

所以自己写这篇文章

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