LeetCode 算法：搜索旋转排序数组 c++

原题链接🔗：搜索旋转排序数组
难度：中等⭐️⭐️

题目

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。

例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -10⁴ <= nums[i] <= 10⁴
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -10⁴ <= target <= 10⁴

二分查找

1. 二分查找（Binary Search），也称为折半搜索，是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。其基本思想是将目标值与数组中间的元素进行比较：

   1. 如果目标值等于中间元素，搜索成功，返回该位置。
   2. 如果目标值小于中间元素，搜索范围缩小至数组的左半部分。
   3. 如果目标值大于中间元素，搜索范围缩小至数组的右半部分。
   4. 这个过程将不断重复，直到找到目标值或者搜索范围为空为止。

2. 以下是二分查找算法的一般步骤：

   1. 初始化：设置两个指针，一个指向数组的起始位置（通常记为 left），另一个指向数组的结束位置（通常记为 right）。

   2. 循环条件：当 left 小于等于 right 时，继续循环。

   3. 计算中间位置：计算 left 和 right 之间的中间位置 mid，通常使用 (left + right) / 2。

   4. 比较与调整：

      • 如果 nums[mid] 等于目标值，根据需要返回 mid 或继续搜索以找到更精确的位置。
      • 如果 nums[mid] 大于目标值，将 right 调整为 mid - 1。
      • 如果 nums[mid] 小于目标值，将 left 调整为 mid + 1。

   5. 循环结束：如果 left 大于 right，则表示目标值不在数组中，返回一个特定的值（通常是 -1）表示未找到。

3. 二分查找的效率非常高，时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是数组的长度。然而，它要求数组是有序的，并且只能应用于一维有序数组。

4. 下面是一个简单的 C++ 实现示例：

int binarySearch(const std::vector<int>& nums, int target) {int left = 0, right = nums.size() - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2; // 防止溢出if (nums[mid] == target) {return mid; // 找到目标值} else if (nums[mid] < target) {left = mid + 1; // 搜索右半部分} else {right = mid - 1; // 搜索左半部分}}return -1; // 未找到目标值
}

这个函数会返回目标值在数组中的索引，如果目标值不在数组中，则返回 -1。

题解

1. 解题思路：

• 确定二分查找的可行性：由于数组是局部有序的，我们可以使用二分查找算法来减少搜索范围。

• 确定中间元素和边界元素的比较：在二分查找的过程中，我们需要比较中间元素与边界元素，以确定应该在左半部分还是右半部分继续搜索。

• 处理旋转点：由于数组被旋转，我们需要找到旋转点，即数组中第一个大于或等于中间元素的索引。

• 二分查找逻辑：

  • 如果中间元素等于目标值，返回中间索引。
  • 如果左边界元素小于或等于中间元素（即左边是有序的），比较目标值与左边界和中间元素：
    • 如果目标值在左边界和中间元素之间，搜索左半部分。
    • 否则，搜索右半部分。
  • 否则（即右边是有序的），比较目标值与中间元素和右边界：
    • 如果目标值在中间元素和右边界之间，搜索右半部分。
    • 否则，搜索左半部分。

• 更新搜索范围：根据上述逻辑，更新左右边界，继续二分查找，直到找到目标值或搜索范围无效。

• 返回结果：如果找到目标值，返回其索引；否则，返回-1。

2. c++ demo:

#include <iostream>
#include <vector>// 函数声明
int search(const std::vector<int>& nums, int target);int main() {// 测试用例std::vector<int> nums1 = { 4, 5, 6, 7, 0, 1, 2 };int target1 = 0;std::cout << "Test 1 - Expected: 4, Found: " << search(nums1, target1) << std::endl;std::vector<int> nums2 = { 4, 5, 6, 7, 0, 1, 2 };int target2 = 3; // 注意，这里的目标值不在数组中std::cout << "Test 2 - Expected: -1, Found: " << search(nums2, target2) << std::endl;return 0;
}// 函数定义
int search(const std::vector<int>& nums, int target) {int left = 0, right = nums.size() - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] == target) {return mid;}// 判断左侧是否有序if (nums[left] <= nums[mid]) {if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {right = mid - 1;}else {left = mid + 1;}}else { // 右侧有序if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {left = mid + 1;}else {right = mid - 1;}}}return -1; // 如果没有找到目标值，返回-1
}

• 输出结果：

Test 1 - Expected: 4, Found: 4
Test 2 - Expected: -1, Found: -1

3. 代码仓库地址：search