5.9.8 最优化控制初探——PID参数优化

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5.9.8 最优化控制初探——PID参数优化

   之前在“A_2_PID控制转速例程”例程中，PID参数是手动调节的。然而在已经获得系统完整数学模型的情况下，我们可以使用效率更高的方法，即最优化控制。先来看一下两者的对比：

（a）

（b）
图5.9.16

   图5.9.16（a）为手动调参的角速度控制效果，图5.9.16（b）是使用最优化控制算法调参后的角速度控制效果。可以发现，虽然稍有震荡，但图（b）角速度到达期望

   最优化控制的实现详看“2、飞控例程\Matlab\（2）飞行控制——四旋转子\A3_PID参数优化”中的“A3_PID参数优化”例程。该例程中的文件如图5.9.17所示：

图5.9.17

   该例程基于例程“A2_PID控制转速”进行编写主要添加了“A2_Pid_better_main.mlx”、“A3_Pid_better_run.m”、“A3_Pid_plot.m”这三个与PID参数优化的文件。例程的主要功能是：使用Matlab自带优化函数对PID参数进行优化。

   双击进入“A2_Pid_better_main.mlx”文件，点击上方“运行”按钮即可运行例程。例程会自动求解PID控制器的最优控制参数$K_P、K_I、K_D$，并使用这些参数进行四旋转子角速度系统的控制仿真，仿真结果如图5.9.16（a）所示。而求解出的最优控制参数可以在Matlab右侧的“工作区”中进行查看，参数保存在“K_pid”数组中，双击该数组可在表格中显示，如图5.9.18：

图5.9.18 PID最优控制参数

   例程的具体原理如下：

（1）A2_Pid_better_main.mlx
   PID优化主运行文件。

clear all;
close all;
clc;%% PID参数优化K_pid0=[0 0 0];
LB=[0 0 0];
UB=[1000 500 500];K_pid=lsqnonlin('A3_Pid_better_run',K_pid0,LB,UB);%% 使用优化后的PID参数 仿真并绘图
A3_Pid_plot(K_pid);         %优化PID参数 仿真并绘图

• 行9~13
  • 运行Matlab自带的优化求解函数“lsqnonlin”对“A3_Pid_better_run.m”文件中的模型的参数进行优化求解。
    • lsqnonlin函数
      功能：求解非线性最小二乘（非线性数据拟合）问题
      语法：
          x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)，可以看到这个函数有三个输入，一个输出。其中“fun”可以是一个函数文件的文件名，要求这个函数的格式如代码5.9.1所示。x可以是一个数组或数值变量，但要求该函数的输出“Out”必须是一个超过两个元素的数组或矩阵。
          运行过程中，“lsqnonlin”函数会深度将x赋不同的值，然后运行“fun”函数，得到输出“Out”。最终“lsqnonlin”函数会返回“Out”中各元素值最小时，所输入的“x”。这里的多元素“最小”是按照“最小二乘法”的规则定义的。
          该函数其它输入参数：“x0”是第一次输入fun 函数的值，其与fun 函数的输入参数x要格式相同；lb、ub则分别是输入fun 函数x的下限与上限，也与x的格式相同。

代码5.9.1

function [Out] = fun(x)....Out = ......;end

• 行15~16
  使用已经求得的最优化控制参数进行仿真与绘图。

（2）A3_Pid_better_run.m

   控制系统函数文件。该函数文件的格式符合“lsqnonlin”函数语法中对fun函数的要求。
   总体来看A3_Pid_better_run的输入：为PID控制器的三个参数；输出：为各个离散时间期望与实际状态的误差，为一个数组。

function [Run_e] = A3_Pid_better_run(K_pid)
% PID控制系统运行函数% 输入：
%   K_pid   使用的PID的参数
%
% 输出
%   Run_e   各时刻 期望与系统输出的误差%% 初始化系统参数
init = 0;
A2_init;
s_pid.K_pid = K_pid; %% 仿真
init = 1;   %已初始化完毕
for i = 1:(Num)% 串级PID控制C_Cascade_PID;% 动态系统响应M_Motor;    %电机s_A.u = s_mot.M_xyz(1);   %赋值角度系统输入M_Four_turn_rotor;      %四旋转子%保存电机模型输入输出数据s_History.u_all(i, :) = s_mot.u_all';s_History.F_xyz(i, :) = s_mot.F_xyz';s_History.M_xyz(i, :) = s_mot.M_xyz';%保存角度系统输出数据s_History.ya(i, 1) = s_A.y(1, 1)*180/pi;  %角度，单位（deg） s_History.ya(i, 2) = s_A.y(2, 1)*180/pi;  %角速度，单位（deg/s）end%% 函数输出
Run_e = abs(s_pid.d - s_History.ya(:, 2));    %获得各时刻， 期望与系统输出的误差end

• 行11~36
  与“A1_main.mlx”文件中的内容几乎一样，只有两处有所不同
  • 其一：
    在最后没有调用“P_plot_all”文件进行绘图。
  • 其二，行13：
    在调用“A2_init”后，又对“s_pid.K_pid”这个PID控制器的控制器参数进行了覆写，将默认值改为了“A3_Pid_better_run”函数的输入“K_pid”。
• 行39
  函数的输出是各离散时刻，期望与实际状态（角速度）的误差，该误差是一个大于0的值，使用“abs”函数求绝对值。

   要说明的是，以上PID参数优化的算法，是一种比较“暴力”的求解方法，是有许多缺陷的，比如运行时间长，可能同时优化3个以上参数时就会出现死机的现象，同时该方法也不一定能够得到最优化结果，尤其是在离散时间较小、优化范围较大、参数较多的情况。
   该方法对于简单的PID调参是比较有效的，在5.12小节会对PID参数优化进行进一步的讲解，使其能优化较多的PID参数。然而最优化控制作为一门专业的学科，有许多更加行之有效的优化控制算法的，如以状态空间方程为基础的 LQR、MPC算法等，如果有机会将在后续章节讲解。