202. 快乐数【 力扣(LeetCode) 】

一、题目描述

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

• 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
• 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

二、测试用例

示例 1：

输入：n = 19
输出：true
解释：
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1

示例 2：

输入：n = 2
输出：false

提示：

1 <= n <= 231 - 1

三、解题思路

1. 基本思路：
     根据题目意思，这个数要么最终变成 1 ，要么无限循环。然而 1 也是无限循环的，所以我们只要找到循环的第一个数，判断是不是 1 即可。【这个数为什么不会膨胀呢？首先如果这个数超过 3 位，其百位位权是 100 ，原本值是 百位乘100，而转变后变为 百位乘百位，最高也就 81 ，损失超过 19 ；对于更高位来说，损失更大，所以不会继续膨胀】【其实只有个位是赚的，十位以上都是亏的，因为个位位权为 1 ，个位*个位>=个位*1，而十位位权为 10 ，十位*十位<十位*10】
2. 具体思路：
     每次判断 n 是否重复，没有则将 n 存放到集合中，且 n 变为下一个数；有则结束，并判断 n 是否等于 1 。

四、参考代码

时间复杂度：$\mathrm{O}(logn)$
空间复杂度：$\mathrm{O}(logn)$

class Solution {
public:int happy(string num) {int n = num.length(), ans = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {ans += (num[i] - '0') * (num[i] - '0');}return ans;}bool isHappy(int n) {set<int> s;while (s.count(n) != 1) {s.insert(n);n = happy(to_string(n));}return n == 1;}
};