算法：岛屿的最大面积

题目

给你一个大小为 m x n 的二进制矩阵 grid 。

岛屿 是由一些相邻的 1 (代表土地) 构成的组合，这里的「相邻」要求两个 1 必须在 水平或者竖直的四个方向上 相邻。你可以假设 grid 的四个边缘都被 0（代表水）包围着。

岛屿的面积是岛上值为 1 的单元格的数目。

计算并返回 grid 中最大的岛屿面积。如果没有岛屿，则返回面积为 0 。

示例 1：
输入：grid = [[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]
输出：6
解释：答案不应该是 11 ，因为岛屿只能包含水平或垂直这四个方向上的 1 。
示例 2：

输入：grid = [[0,0,0,0,0,0,0,0]]
输出：0

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 50
grid[i][j] 为 0 或 1

这道题的核心思路是通过深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来遍历每个岛屿，并计算每个岛屿的面积。我们可以从每一个格子开始，如果这个格子是陆地（即值为1），就从这个格子开始进行DFS或者BFS，遍历整个岛屿的所有格子，同时计算面积。遍历完成后，更新最大岛屿面积。需要注意的是，在遍历过程中，为了避免重复计算，我们可以将已经访问过的格子标记为0。

实现步骤

1. 初始化一个变量 maxArea 用于存储最大岛屿面积。
2. 遍历整个网格，如果遇到值为1的格子，调用DFS/BFS函数计算该岛屿的面积。
3. 在DFS/BFS函数中，先检查当前格子是否越界或已经访问过，如果是，则返回0。否则，将当前格子标记为已访问（即置为0），并递归/迭代地向四个方向扩展，累计面积。
4. 更新 maxArea，最后返回结果。

C++ 实现代码

#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;class Solution {
public:int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {int maxArea = 0;int m = grid.size();int n = grid[0].size();for (int i = 0; i < m; ++i) {for (int j = 0; j < n; ++j) {if (grid[i][j] == 1) {maxArea = max(maxArea, dfs(grid, i, j));}}}return maxArea;}private:int dfs(vector<vector<int>>& grid, int i, int j) {int m = grid.size();int n = grid[0].size();if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || grid[i][j] == 0) {return 0;}grid[i][j] = 0; // 标记为已访问int area = 1;// 四个方向的DFSarea += dfs(grid, i - 1, j); // 上area += dfs(grid, i + 1, j); // 下area += dfs(grid, i, j - 1); // 左area += dfs(grid, i, j + 1); // 右return area;}
};

解释

• maxAreaOfIsland 函数中，通过两层循环遍历网格，如果找到未访问的陆地（即值为1），调用 dfs 函数进行深度优先搜索，计算当前岛屿的面积，并更新 maxArea。
• dfs 函数用于递归地搜索相邻的陆地，并计算该岛屿的面积。每次访问一个格子时，将其标记为0，以避免重复访问。

这个算法的时间复杂度是 O(m * n)，其中 m 和 n 分别是网格的行数和列数。每个格子最多只会被访问一次，所以算法效率较高。