【电路笔记】-布尔代数简化

布尔代数简化

布尔代数简化以及如何使用应用于变量、文字和术语的一些基本规则来简化布尔代数表达式。

1、概述

如果您意识到“+”和“”等符号或符号的使用，布尔代数简化并不难理解。 表示逻辑函数的运算。

逻辑函数测试条件或状态是 TRUE 还是 FALSE，但不能同时测试两者。 因此，根据测试的结果，数字电路可以决定做一件事或另一件事。

正如我们在布尔代数定律的文章中看到的，布尔代数是逻辑数学，各种切换理论规则的应用可以应用于简化长或复杂的切换代数符号，也可以应用于逻辑门和 基本数字电路。

但在我们了解布尔代数如何帮助我们简化更复杂的开关网络之前，让我们首先提醒自己一些与 AND、OR 和 NOT 三个主要功能相关的基本符号、含义和定律。

2、逻辑AND运算

AND 运算符的逻辑或布尔表达式是逻辑乘法或布尔积，其中 A 和 B 的布尔表达式等于 A*B。 AND 运算符通常用单点或句号 (.) 表示。 这给了我们布尔表达式：$A.B$，或简单的$AB$。

例如，输入为 A、B、C 的 AND 门的输出将写为：A x B x C（或 A.B.C），布尔乘积 A.B.C 读作：“A AND B AND C”。

但ABC的布尔积也可以写成：C.B.A或A(BC)或AB©等。它们完全相同，都遵循布尔乘法结合律。

很明显，逻辑 AND 函数用于比较两个或多个输入条件，并且仅当所有条件同时出现时才返回 TRUE。 乘法的逻辑与运算表示串联连接，其中开关串联的顺序并不重要，因为它可以扩展到任意数量的串联开关。 因此，我们的 A.B.C 布尔表达式可以在切换代数中表示为：

请记住，我们将打开开关条件定义为产生“0”的非事件，并将开关闭合定义为产生“1”的事件。 此外，对于布尔表示法，两个或多个相似项的“AND-ing”将产生一个单独的项，因为它遵循布尔幂等定律。 例如：A.A = A 或 A.A.A.A = A

3、逻辑OR运算

OR 运算符的逻辑或布尔表达式是逻辑加法或布尔求和，其中 A 或 B 的布尔表达式等于 A+B。 OR 运算符通常用加号 (+) 表示，给出布尔表达式：$A+B$。

对于逻辑“或”运算，如果我们有三个输入 A、B、C，则输出将写为：A + B + C，以表明输入相互相加。 布尔和A+B+C读作：“A或B或C”，也可以写成：C+B+A或B+A+C或A+C+B等。它们正是 就像它们遵循布尔加法结合律一样。

那么很明显，逻辑OR函数用于比较两个或多个输入条件，并且仅当其中一个条件发生时才返回TRUE。 加法的逻辑“或”运算表示并联连接，其中开关并联连接的顺序并不重要，因为它可以扩展到任意数量的并联连接开关。 所以我们的 A+B+C 的布尔表达式可以用交换代数表示为：

对于布尔符号，两个或多个相似项的“OR-ing”将产生一个单独的项，这就是布尔幂等定律。 例如：A+A = A 或 A+A+A+A = A

4、逻辑NOT运算

逻辑 NOT 运算只是布尔值的反转或求补函数，不被视为单独的变量。 NOT 函数之所以被称为“NOT”，是因为它的输出状态与输入状态“NOT”相同，其布尔表达式通常用其符号上的横线或上划线 ( ) 表示，表示求逆运算（因此称为反相器） 。

这意味着如果开关 A 打开，则 $\overline{A}$ 表示开关闭合。 换句话说，NOT 函数的布尔表达式是，如果输入为“1”，则输出为“0”；如果输入为“0”，则输出为“1”。

在其布尔形式中，反转被解读为 A -bar，展示补码或相反形式。 另请注意，“双重倒装”( ̿ ) 表示两个补码在一起。 即 $\overline{\overline{A}}$