深度学习之其他常见的生成式模型

1.1 什么是自回归模型：pixelRNN与pixelCNN？

​ 自回归模型通过对图像数据的概率分布$p_{data}(x)$进行显式建模，并利用极大似然估计优化模型。具体如下：
$$p_{data}(x)=\prod _{i=1}^{n}p(x_i|x_1,x_2,...,x_{i-1})$$
​ 上述公式很好理解，给定$x_1,x_2,...,x_{i-1}$条件下，所有$p(x_i)$的概率乘起来就是图像数据的分布。如果使用RNN对上述依然关系建模，就是pixelRNN。如果使用CNN，则是pixelCNN。具体如下[5]：

​ 显然，不论是对于pixelCNN还是pixelRNN，由于其像素值是一个个生成的，速度会很慢。语音领域大火的WaveNet就是一个典型的自回归模型。

1.2 什么是VAE？

​ PixelCNN/RNN定义了一个易于处理的密度函数，我们可以直接优化训练数据的似然；对于变分自编码器我们将定义一个不易处理的密度函数，通过附加的隐变量$z$对密度函数进行建模。 VAE原理图如下[6]：

​ 在VAE中，真实样本$X$通过神经网络计算出均值方差（假设隐变量服从正太分布），然后通过采样得到采样变量$Z$并进行重构。VAE和GAN均是学习了隐变量$z$到真实数据分布的映射。但是和GAN不同的是：

• GAN的思路比较粗暴，使用一个判别器去度量分布转换模块（即生成器）生成分布与真实数据分布的距离。
• VAE则没有那么直观，VAE通过约束隐变量$z$服从标准正太分布以及重构数据实现了分布转换映射$X=G(z)$

生成式模型对比

• 自回归模型通过对概率分布显式建模来生成数据
• VAE和GAN均是：假设隐变量$z$服从某种分布，并学习一个映射$X=G(z)$，实现隐变量分布$z$与真实数据分布$p_{data}(x)$的转换。
• GAN使用判别器去度量映射$X=G(z)$的优劣，而VAE通过隐变量$z$与标准正太分布的KL散度和重构误差去度量。