前文，我们已经写了两种演绎推理：自然演绎推理和归结演绎推理。
自然演绎推理：自然演绎推理——基于王永庆著《人工智能原理与方法》的深度解析-CSDN博客
归结演绎推理：归结演绎推理——基于王永庆著《人工智能原理与方法》的深度解析-CSDN博客
自然演绎推理、归结演绎推理、与 / 或形演绎推理均为基于经典逻辑的推理方法，旨在从给定前提推出结论，但它们在推理思路、逻辑形式和应用场景上存在差异。
相同点： 三者都是经典逻辑推理方法，都以已知前提为基础，遵循逻辑规则推导结论，目的都是实现逻辑证明或问题求解，且都在人工智能的知识推理领域有着重要应用，为专家系统、定理证明等提供了理论和方法支持。
不同点：
（1）自然演绎推理是从一组已知为真的事实出发，依据经典逻辑的基本推理规则（如 P 规则、T 规则、假言推理、拒取式推理等），按逻辑演绎的方式逐步推出结论，更接近人类自然的推理思维过程；
（2）归结演绎推理是将待证明的问题转化为子句集，利用海伯伦理论构建理论基础，通过鲁宾逊归结原理不断消解子句，以推出空子句来证明原命题的成立，侧重于通过逻辑公式的标准化和归结操作来实现推理；
（3）与 / 或形演绎推理则是利用与 / 或图的形式，正向演绎从事实出发应用 B 规则扩展与 / 或图，逆向演绎从目标出发应用 A 规则反向扩展，双向演绎结合两者，通过图的扩展和节点匹配来完成推理，强调推理过程的图形化表示和对不同推理方向的支持 。
一、与/或形正向演绎推理
（一）基本思想与定义
与 / 或形正向演绎推理是一种基于与 / 或图（And/Or Graph）的推理方法，其核心思想是从已知事实出发，通过规则将事实逐步分解为子目标的合取或析取，最终推导出目标公式。王永庆指出，该方法适用于由事实驱动的推理场景，核心是将事实和规则表示为与 / 或结构，通过规则的匹配和应用扩展推理图，直至目标节点出现。
核心概念：
（1）与节点（And Node）：表示子目标的合取（如 A ∧ B），需所有子节点成立。
（2）或节点（Or Node）：表示子目标的析取（如 A ∨ B），任一子节点成立即可。
（3）B 规则：形如 B → W 的规则，其中 B 是单文字，W 是与 / 或形公式，用于扩展事实的与 / 或图。
（二）表示形式与推理过程
1. 事实的与 / 或图表示
事实通常表示为无蕴含词的与 / 或形公式，转化步骤：
（1）消去蕴含词和等价词（→, ↔）。
（2）否定词仅作用于原子公式（德摩根定律）。
（3）变量标准化，避免量词约束冲突。
示例：事实 (P ∨ (Q ∧ R)) → S 转化为 ¬ P ∧ (¬ Q ∨ ¬ R) ∨ S，对应的与 / 或图如下：
S (或节点)
/ | \
/ | \
/ | \
P Q R
（与节点，需Q和R同时成立）
2. 规则的应用（B 规则）
B 规则 B → W 用于扩展与 / 或图：
若事实图中存在文字 B，则将 W 作为子节点连接到 B。
示例：规则 P → (Q ∧ R) 应用于事实中的 P，生成 Q 和 R 作为与节点。
3. 目标的表示与匹配
目标公式需表示为子句集，推理过程中检查与 / 或图的叶节点是否包含目标子句的文字。
（三）算法描述
1. 初始化与 / 或图
将事实转化为与 / 或图，根节点为事实公式的顶级析取 / 合取节点。
2. 规则匹配与扩展
python代码示例：
def forward_deduction(facts, rules, goal_clauses): # 步骤1：构建初始与/或图 graph = build_and_or_graph(facts) # 步骤2：应用B规则扩展图 for rule in rules: for node in graph.nodes: if node.literal == rule.antecedent: expand_graph(node, rule.consequent) # 扩展为与/或子节点 # 步骤3：检查目标匹配 if check_goal_matching(graph, goal_clauses): return graph else: return None 3. 目标匹配算法
遍历与 / 或图的叶节点，若存在目标子句的所有文字（通过合一），则目标成立。
（四）应用与示例
1. 示例：数学定理证明（正向推理）
问题：已知 A ∨ (B ∧ C)，规则 B → D，C → E，目标 D ∨ E。
事实与 / 或图：
A (或节点)
/ \
/ \
B C (与节点)
应用 B 规则：
B → D 扩展 B 为 D。
C → E 扩展 C 为 E。
目标匹配：扩展后的图叶节点为 A, D, E，包含目标 D ∨ E，推理成功。
2. 与 / 或图的性质
（1）完备性：若目标可从事实推出，正向演绎推理必能找到路径。
（2）局限性：目标公式需为子句形式，事实需为无蕴含的与 / 或形。
二、与 / 或形逆向演绎推理
（一）基本思想与定义
逆向演绎推理从目标公式出发，通过A 规则（形如 W → A，其中 A 是单文字，W 是与 / 或形公式）反推支持目标的事实，适用于目标驱动的推理场景。王永庆强调，逆向推理的核心是将目标表示为与 / 或图，通过规则反向匹配事实子句。
核心概念：
（1）A 规则：用于将目标分解为子目标，如 W → A 表示若 W 成立，则 A 成立。
（2）事实表示：事实需为单文字或合取式，作为推理的终止条件。
（二）表示形式与推理过程
1. 目标的与 / 或图表示
目标公式转化为与 / 或图的步骤与正向类似，但方向相反：目标 D ∨ E 表示为或节点，子节点 D 和 E。
2. 规则的应用（A 规则）
A 规则 W → A 用于扩展目标图：
若目标图中存在文字 A，则将 W 作为父节点，分解为 W 的与 / 或结构。
3. 事实的匹配
事实需为单文字（如 B, C），当目标图的叶节点匹配事实时，推理终止。
（三）算法描述
1. 目标与 / 或图构建
python代码示例：
def backward_deduction(goal, rules, facts): # 步骤1：构建目标与/或图 graph = build_goal_and_or_graph(goal) # 步骤2：应用A规则反向扩展 for rule in rules: for node in graph.nodes: if node.literal == rule.consequent: expand_goal_graph(node, rule.antecedent) # 反向扩展父节点 # 步骤3：检查事实匹配 if check_fact_matching(graph, facts): return graph else: return None 2. 事实匹配算法
遍历目标图的叶节点，若与事实中的单文字匹配（通过合一），则事实支持目标。
（四）应用与示例
1. 示例：故障诊断（逆向推理）
问题：目标 “系统故障 F”，规则 (A ∧ B) → F，C → A，事实 B, C。
目标与 / 或图：
F
|
A (与节点)
/ \
B C
应用 A 规则：C → A 扩展 A 的子节点 C。
事实匹配：叶节点 B 和 C 匹配事实，推理成功。
2. 逆向推理的特性
（1）目标导向性：直接针对目标分解，避免无效搜索。
（2）事实约束：事实需为单文字，限制了复杂事实的表示。
三、与 / 或形双向演绎推理
双向演绎则是结合正向和逆向，同时从事实和目标出发，直到两者的与 / 或图相交。说明如何结合两者的规则，以及如何判断相交条件，示例要体现双向推理的协同过程。
（一）基本思想与定义
双向演绎推理结合正向和逆向推理，同时从事实和目标出发，通过正向扩展事实图、逆向扩展目标图，直至两者的与 / 或图相交（即事实图的叶节点与目标图的叶节点匹配）。王永庆指出，该方法适用于复杂问题，通过双向搜索减少推理空间。
（二）表示形式与推理过程
1. 双向图构建
（1）正向图：事实 + B规则，自底向上扩展。
（2）逆向图：目标 + A规则，自顶向下扩展。
2. 相交条件
事实图中的某个节点与目标图中的某个节点通过合一匹配，且路径连通。
（三）算法描述
python代码示例：
def bidirectional_deduction(facts, b_rules, goal, a_rules): forward_graph = build_and_or_graph(facts) backward_graph = build_goal_and_or_graph(goal) while True: # 正向扩展 for rule in b_rules: expand_forward_graph(forward_graph, rule) # 逆向扩展 for rule in a_rules: expand_backward_graph(backward_graph, rule) # 检查相交 intersection = find_intersection(forward_graph, backward_graph) if intersection: return merge_graphs(forward_graph, backward_graph, intersection) if no_more_expansion(forward_graph, backward_graph): return None （四）应用与示例
1. 示例：自然语言理解（双向推理）
事实：“猫追老鼠”（表示为 Chase(Cat, Mouse)）
目标：“存在动物捕食”（表示为 ∃x, y Predate(x, y)）
规则：
正向 B 规则：Chase(x, y) → Predate(x, y)
逆向 A 规则：Predate(x, y) → Chase(x, y)
（1）正向扩展：事实图中 Chase(Cat, Mouse) 应用 B 规则，生成 Predate(Cat, Mouse)。
（2）逆向扩展：目标图中 Predate(x, y) 应用 A 规则，反推 Chase(x, y)。
（3）相交匹配：正向的 Predate(Cat, Mouse) 与目标的 Predate(x, y) 合一，推理成功。
2. 双向推理的挑战
（1）复杂度：需同步维护两个图，计算相交节点。
（2）合一效率：跨图的节点匹配需要高效的合一算法。
四、三种推理方法对比
| 方法 | 驱动方向 | 规则类型 | 事实表示 | 目标表示 | 适用场景 |
| 正向演绎 | 事实驱动 | B 规则 | 与 / 或形公式 | 子句集 | 数据丰富的场景 |
| 逆向演绎 | 目标驱动 | A 规则 | 单文字 / 合取式 | 与 / 或形公式 | 目标明确的场景 |
| 双向演绎 | 双向驱动 | B+A 规则 | 与 / 或形公式 | 与 / 或形公式 | 复杂问题求解 |
五、与 / 或形推理的数学基础与应用边界
（一）数学基础
（1）与 / 或图的逻辑等价：事实与 / 或图等价于析取范式，目标与 / 或图等价于合取范式。
（2）规则的逻辑含义：B 规则对应蕴含式 B → W，A 规则对应逆蕴含式 W → A。
（二）应用边界
（1）事实限制：正向推理要求事实为无蕴含的与/或形，逆向推理要求事实为单文字。
（2）目标形式：正向目标需为子句，逆向目标需为与 / 或形。
（3）合一要求：谓词逻辑推理需处理变量合一，增加计算复杂度。
六、总结与前沿发展
王永庆在《人工智能原理与方法》中提出的与 / 或形演绎推理体系，通过与 / 或图的结构化表示，实现了事实与目标的双向推理。正向推理适用于数据驱动场景，逆向推理适合目标导向问题，双向推理则在复杂场景中平衡效率。
未来发展方向：
（1）图神经网络融合：用 GNN 优化与 / 或图的扩展策略，提升推理效率。
（2）不确定性处理：将模糊逻辑引入与 / 或图，处理不精确知识。
（3）跨模态推理：结合视觉与语言的与 / 或图，实现多模态问题求解。
通过示例与算法的深度解析，读者可掌握与 / 或形推理的核心机制和应用方法。在实际问题中，需根据数据特征和目标形式选择合适的推理方向，并结合规则优化策略提升效率。与 / 或形推理的结构化特性使其在专家系统、自动规划等领域具有独特优势，是符号推理的重要组成部分。
：对输入张量的最后一个维度（特征维度）进行归一化)
