（JAVA）熟悉队列的进阶结构 - 优先队列

1. 优先队列

普通队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。

在某些情况下，我们可能需要找出队列中的最大值或者最小值，例如使用一个队列保存计算机的任务，一般情况下计算机的任务都是有优先级的，我们需要在这些计算机的任务中找出优先级最高的任务先执行，执行完毕后就需要把最高任务从队列中移除。

普通的队列要完成这样的功能，需要每次遍历队列中的所有元素，比较并找出最大值，效率不是很高，这个时候，我们就可以使用一种特殊的队列来完成这种需求——优先队列

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优先队列按照其作用不同，可以分为以下两种：

最大优先队列：
- 可以获取并删除队列中的最大值
最小优先队列：
- 可以获取并删除队列中的最小值

1.1 最大优先队列

之前学习过对，而堆这种结构是可以方便的删除最大的值，所以，接下来我们可以基于堆区实现最大优先队列

1.1.1 最大优先队列API设计

类名	MaxPiorityQueue<T extends Comparable>
构造方法	MaxPriorityQueue(int capacity)：创建容量尾capacity的MaxPriorityQueue对象
成员方法	1. private boolean less(int i,int j)：判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 2. private void exch(int i,int j)：交换堆中索引i和j处的值 3. public T delMax()：删除队列中最大的元素，并返回这个最大元素 4. public void insert(T t)：往队列中插入一个元素 5. private void swim(int k)：使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 6. private void sink(int k)：使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 7. public int size()：获取队列中元素的个数 8. public boolean isEmpty()：判断队列是否为空
成员变量	1. private T[] items：用来存储元素的数组 2. private int N：记录堆中元素的个数

1.1.2 代码实现

package com.renexdemo.queue;// 优先队列——最大优先队列
public class MaxPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {private T[] items;private int N;// 初始化构造public MaxPriorityQueue(int capacity){this.items = (T[]) new Comparable[capacity+1];this.N = 0;}//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素private boolean less(int i,int j){return items[i].compareTo(items[j]) < 0;}//交换堆中索引i和j处的值private void exch(int i,int j){T temp = items[i];items[i] = items[j];items[j] = temp;}// 删除队列中最大的元素，并返回这个最大元素public T delMax(){T max = items[1];exch(1,N);N--;sink(1);return max;}// 往队列中插入一个元素public void insert(T t){items[++N] = t;swim(N);}// 使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置private void swim(int k){while (k>1){if (less(k/2,k)){exch(k/2,k);}k = k/2;}}// 使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置private void sink(int k){while (2*k<=N){int max;if (2*k+1<=N){if (less(2*k,2*k+1)){max = 2*k+1;}else {max = 2*k;}}else{max = 2*k;}if (!less(k,max)){break;}exch(k,max);k = max;}}//获取队列中元素的个数public int size(){return N;}// 判断队列是否为空public boolean isEmpty(){return N==0;}
}

1.2 最小优先队列

最小优先队列实现起来也比较简单，我们同样也可以基于堆来完成最小优先队列

学习堆的时候，堆中存放数据元素的数组要满足如下特性

最大的元素放在数组的索引1处
每个节点的数据总是大于等于它的两个子节点的数据

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其实我们之前实现的堆可以把它叫做最大堆，我们可以用相反的思想实现最小堆，让堆中存放数据元素的数组满足如下特性：

最小的元素放在数组的索引1处
每个节点的数据总是小于等于它的两个子节点的数据

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1.2.1 最小优先队列API设计

类名	MinPriorityQueue<T extends Comparable>
构造方法	MinPriorityQueue(int capacity)：创建容量尾capacity的MinPrioity的MinPriority对象
成员方法	1. private boolean less(int i,int j)：判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 2. private void exch(int i,int j)：交换堆中i索引和j索引处的值 3. public T delMax()：删除队列中最小的元素，并返回这个最小元素 4. public void insert(T t)：往队列中插入一个元素 5. private void swim(int k)：使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 6. private void sink(int k)：使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 7. public int size()：获取队列中的元素的个数 8. private int N：记录堆中的元素的个数
成员变量	1. private T[] itmes：用来存储元素的数组 2. private int N：记录堆中的元素个数

1.3 索引优先队列

在之前实现的最大和最小优先队列，它们可以分别快速访问到队列中最大元素和最小元素，但是它们有个缺点，就是没有办法通过索引访问已存在于优先队列中的对象并更新它们。

为了实现这个目的，在优先队列的基础上，学习一种新的数据结构，索引优先队列。

1.3.1 索引优先队列实现思路

1.3.1.1 步骤一：

存储数据时，给每一个数据元素关联一个整数，例如insert(int k,T t)，我们可以看作k是t关联的整数，那么我们的实现需要通过k这个值，快速获取到队列中t这个元素，此时有个k这个值需要具有唯一性。

最直观的想法就是我们可以用一个T[] items数组来保存数据元素，在insert(int k,T t)完成插入时，可以把k看作时items数组的索引，把t元素放到items数组的索引k处，这样我们再根据k获取元素t时就很方便了，直接就可以拿到items[k]即可。

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1.3.1.2 步骤二：

完成步骤一后，虽然我们给每个元素关联了一个整数，并且可以使用这个整数快速的获取到该元素，但是items数组中的元素顺序是随机的，并不是堆有序，所以为了完成这个需求，我们可以增加一个数组int[] pq，来保存每个元素在items数组中的所有，pq数组需要堆有序，也就是说，pq[1]对应的数据元素items[pq[1]]要小于等于pq[2]和pq[3]对应的数据元素items[pq[2]]和items[pq[3]]

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1.3.1.3 步骤三：

通过步骤二的分析，我们可以发现，其实我们通过上浮和下浮做堆调整的时候，其实调整的是pq数组，如果需要堆items中的元素进行修改，比如items[0] = “H”，那么很显然，我们需要堆pq中的数据做堆调整，而且是调整pq[9]中元素的位置。

但现在就会遇到一个问题，我们修改的是items数组中0索引处的值，如何才能快速的最地道需要挑中pq[9]中元素的位置呢？

最直观的想法就是遍历pq数组，拿出每一个元素和0作比较，如果当前元素是0，那么调整该索引处的元素即可，但是效率很低

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qp数组：存储pq数组的逆序，换个说法：它存储的是pq数组的索引，这样依赖qp数组的索引就是原数组的索引了。

当有了pq数组后，如果我们修改items[0]=‘“H”，那么就可以先通过索引0，在qp数组中找到qp的索引：qp[0] = 9，那么直接调用pq[9]即可。

1.3.2 索引优先队列API设计

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1.4 实现代码：

package com.renexdemo.queue;public class IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {private T[] items;// 元素数组——一次记录；为了存储元素private int[] pq;// 记录元素数组的索引并排序——二次记录；为了排序private int[] qp;// 记录二次记录数组的索引——三次记录；为了快速查找private int N;// 记录元素数组中队列的个数// 初始化构造public IndexMinPriorityQueue(int capacity) {this.items = (T[]) new Comparable[capacity+1];this.pq = new int[capacity+1];this.qp = new int[capacity+1];this.N = 0;// 默认情况下，队列中没有存储任何数据，让qp中的元素树为-1；for (int i = 0; i < qp.length; i++) {qp[i]=-1;}}// 比较元素private boolean less(int i,int j){return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]])<0;}// 交换元素private void exch(int i,int j){// 交换pq元素int temp = pq[i];pq[i] = pq[j];pq[j] = temp;// 更新qp中的数据qp[pq[i]] = i;qp[pq[j]] = j;}// 往队列中插入一个元素public void insert(int i,T t){// 判断i是否已经被关联，如果已经被关联，则不让插入if (contains(i)){return;}// 元素个数+1；N++;// 把元素存储进items对应的i位置items[i] = t;// 把i存储到pq中pq[N] = i;// 通过qp来记录pq中的iqp[i] = N;// 上浮算法完成堆调整swim(N);}// 删除最小值public int delMin(){// 获取最小元素关联的索引int minIndex = pq[1];// 交换最后一位exch(1,N);// 删除qp中对应的内容qp[pq[N]] = -1;// 删除pq中最大索引的内容pq[N] = -1;// 删除items中对应的内容items[minIndex] = null;// 元素个数-1N--;// 下沉算法调整堆sink(1);return minIndex;}// 删除队列中指定索引i处的元素public void delete(int i){// 获取最小元素关联的索引int k = pq[i];// 交换最后一位exch(i,N);// 删除qp中对应的内容qp[pq[N]] = -1;// 删除pq中最大索引的内容pq[N] = -1;// 删除items中对应的内容items[k] = null;// 元素个数-1N--;// 下沉和上浮算法调整堆sink(k);swim(k);}// 获得队列个数public int size(){return N;}// 判断是否为空public boolean isEmpty(){return N==0;}// 查看队列中是否包含该索引public boolean contains(int k){return qp[k]!=-1;}// 更新指定索引i处的元素public void changeItem(int i,T t){// 修改items数组中i位置的元素items[i] = t;// 找到i在qp中出现的位置int k = qp[i];// 堆调整sink(k);swim(k);}// 最小值值所处的索引public int minIndex(){return pq[1];}// 上浮算法private void swim(int k){while (k>1){if(less(k,k/2)){exch(k,k/2);}k = k/2;}}// 下沉算法private void sink(int k){while (2*k<=N){int min;if (2*k+1<=N){if (less(2*k,2*k+1)){min = 2*k;}else{min = 2*k+1;}}else{min = 2*k;}if ((less(k,min))){break;}exch(k,min);k = min;}}
}