【二分查找】3143. 正方形中的最多点数

本文涉及的基础知识点

C++二分查找

LeetCode3143. 正方形中的最多点数

给你一个二维数组 points 和一个字符串 s ，其中 points[i] 表示第 i 个点的坐标，s[i] 表示第 i 个点的标签。
如果一个正方形的中心在 (0, 0) ，所有边都平行于坐标轴，且正方形内不存在标签相同的两个点，那么我们称这个正方形是合法的。
请你返回合法正方形中可以包含的最多点数。
注意：
如果一个点位于正方形的边上或者在边以内，则认为该点位于正方形内。
正方形的边长可以为零。
示例 1：
在这里插入图片描述
输入：points = [[2,2],[-1,-2],[-4,4],[-3,1],[3,-3]], s = “abdca”
输出：2
解释：
边长为 4 的正方形包含两个点 points[0] 和 points[1] 。
示例 2：

输入：points = [[1,1],[-2,-2],[-2,2]], s = “abb”
输出：1
解释：
边长为 2 的正方形包含 1 个点 points[0] 。
示例 3：
输入：points = [[1,1],[-1,-1],[2,-2]], s = “ccd”
输出：0
解释：
任何正方形都无法只包含 points[0] 和 points[1] 中的一个点，所以合法正方形中都不包含任何点。
提示：
1 <= s.length, points.length <= 10⁵
points[i].length == 2
-10⁹ <= points[i][0], points[i][1] <= 10⁹
s.length == points.length
points 中的点坐标互不相同。
s 只包含小写英文字母。

分析

性质一：某正方形包含点(x,y)，则一定包含(-x,y)和(x,-y)。不包含类似。如果坐标是负数，改成绝对值，结果不变。
性质二通过性质一转换后。如果x<y，某正方形包含(x,y)，则一定包含(y,y)。即正方形包含(x,y)等效与包含(y,y)。同理，x > y。包含(x,y)，等效于包含(x,x)。两者结合，m= max(x,y)，包含（x,y)，等效于包含(m,m)。正方形不包含(x,y)等效与不包含(m,m)。我们只需要记录各点的m。即雪切夫距离：两个点之间的距离定义是其各坐标数值差绝对值的最大值。
性质三：正方形包含(m,m)的充分必要条件是：edge >= m。
如果各标签都只有一个点，返回点的数量。否则求包括同一标签两个点或以上的最小正方形，令其变成为s。返回边长为s-1的正方形包含点的数量。

方法一：排序。

分治法：分别记录各标签的雪切夫距离，并按升序排序。x[i][1]的最小值就是s。

方法二：C++二分法

二分类型：寻找首端。
Check函数的参数范围：[1,10⁹]。
Check函数：
任意x[i]，大于等于mid的数量大于1，返回true。Check函数的时间复杂度：O(n)，枚举所有点。总时间复杂度：O(nlogm)，m = max(points)
所以标签都只有一个点，提前返回点的数量。故一定有解。否则，需要判断是否有解。

代码

核心代码

template<class INDEX_TYPE>
class CBinarySearch
{
public:CBinarySearch(INDEX_TYPE iMinIndex, INDEX_TYPE iMaxIndex):m_iMin(iMinIndex),m_iMax(iMaxIndex) {}template<class _Pr>INDEX_TYPE FindFrist( _Pr pr){auto left = m_iMin - 1;auto rightInclue = m_iMax;while (rightInclue - left > 1){const auto mid = left + (rightInclue - left) / 2;if (pr(mid)){rightInclue = mid;}else{left = mid;}}return rightInclue;}template<class _Pr>INDEX_TYPE FindEnd( _Pr pr){int leftInclude = m_iMin;int right = m_iMax + 1;while (right - leftInclude > 1){const auto mid = leftInclude + (right - leftInclude) / 2;if (pr(mid)){leftInclude = mid;}else{right = mid;}}return leftInclude;}
protected:const INDEX_TYPE m_iMin, m_iMax;
};class Solution {public:int maxPointsInsideSquare(vector<vector<int>>& points, string s) {vector<int> ms[26];for (int i = 0; i < points.size(); i++) {ms[s[i] - 'a'].emplace_back(max(abs(points[i][0]), abs(points[i][1])));}auto Check = [&](int mid) {for (const auto& v : ms) {int cnt = 0;for (const auto& n : v) {cnt += (n <= mid);}if (cnt > 1) { return true; }}return false;};auto ret = CBinarySearch<int>(1, 1000'000'000).FindFrist(Check);if (!Check(ret)) { return s.length(); }int cnt = 0;for (const auto& v : ms) {					for (const auto& n : v) {cnt += (n < ret );}}return cnt;}};

单元测试

	vector<vector<int>> points;string s;TEST_METHOD(TestMethod11){points = { {2,2},{-1,-2},{-4,4},{-3,1},{3,-3} }, s = "abdca";auto res = Solution().maxPointsInsideSquare(points, s);AssertEx(2, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){points = { {1,1},{-2,-2},{-2,2} }, s = "abb";auto res = Solution().maxPointsInsideSquare(points, s);AssertEx(1, res);}TEST_METHOD(TestMethod13){points = { {1,1},{-1,-1},{2,-2} }, s = "ccd";auto res = Solution().maxPointsInsideSquare(points, s);AssertEx(0, res);}TEST_METHOD(TestMethod14){points = { {16, 32}, { 27,3 }, { 23,-14 }, { -32,-16 }, { -3,26 }, { -14,33 }}, s = "aaabfc";auto res = Solution().maxPointsInsideSquare(points, s);AssertEx(2, res);}

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