电机瞬态分析基础（2）：理想电机的基本假设和正方向规定

1.理想电机的基本假设

在电机的瞬态分析时，为简化问题的分析，在建立电机的数学模型（运动方程）时通常要作出一些简化假定，所谓“理想电机”的假定条件是：

（1）不考虑磁路中的剩磁、饱和、磁滞和涡流效应。即磁通密度与磁场强度之间保持线性关系，假设电机铁心部分的导磁系数为常数。

（2）气隙磁通密度在空间分布是均匀且符合正弦规律的。

（3）不考虑定子和转子的齿槽效应，转子被视为完美的圆柱体，认为电机的定子及转子具有光滑的表面，忽略槽和通风沟对电感的影响。

（4）电机在结构上对直轴和交轴完全对称。

（5）定子多相绕组在结构上完全相同，并且在空间位置上相差360/m电角度（m为绕组相数）。

（6）不考虑电机绕组参数（如绕组电感、电阻）为常数，不考虑集肤效应和温度效应。

上述假定的目的是为了简化问题的分析,但有时候根据具体的实际情况和分析要求有必要加以修正和补充。

上述假定简化问题分析的理由是：

（1）磁路为线性，有关磁场和相应的感应电动势的分析可以利用叠加定理。此时，电机中某线圈交链的总磁链就等于各个线圈电流分别产生并与之交链的磁链的代数和。一般情况下，剩磁、涡流等影响不大，可以忽略不计。要考虑剩磁影响时，可以利用恒值励磁电流加以考虑；涡流效应可以利用等效短路线圈加以考虑；饱和效应可以根据磁化曲线加以考虑。

（2）在电流频率较低和电机运行的温度变化不显著时，绕组的电阻可看做常数，否则，根据具体情况作非线性电阻处理。

（3）采用空间矢量的前提是电机内的磁场分布为正弦分布，这对于瞬态或是稳态分析都是重要的。磁场高次谐波的影响可以通过差漏形式来计及或采用“多回路理论”加以考虑。

（4）不计齿和槽的影响，即不考虑齿谐波磁场。此时，气隙磁密分布均匀，电感系数的计算变得十分简单，定子和转子绕组的所有电感都是线性的，与流过绕组的电流无关。多相对称绕组自身的电感为循环对称。需要计及磁场的齿谐波时，可以应用磁路的磁导分析法和磁场法来计算电感系数。

对于直流电机而言，所谓的理想电机假定，就是电刷在几何中性线上，定子励磁绕组的轴线和电枢绕组的轴线正交，磁路线性，不考虑转子表面的齿、槽效应以及励磁绕组和电枢绕组的温度效应。

2. 正方向规定

从电路的角度看，变压器和旋转电机都是由两个和两个以上的绕组回路构成的。建立电机的数学模型时，要对每一个回路应用基尔霍夫电压定律列写电压方程，因此，必须首先规定每一个回路中电压、电流、磁通和电动势的正方向（参考方向）。

（1）电动机惯例

所谓电动机惯例就是，绕组回路中的电压与电流的正方向为关联方向（绕组从外电路吸取电功率），电流与磁通的正方向符合右手螺旋关系，电机转轴上的电磁转矩的正方向与转子的旋转方向一致，电磁转矩为驱动转矩。图1为这种正方向规定时的绕组回路示意图。从图1（b）可得电压方程和磁链方程分别为

（a）绕组回路图

（b）等效电路图

图1. 绕组回路及其等效电路（电动机惯例）

电压方程 $u_k=i_kR_k+\frac{\mathrm{d}\psi_\mathrm{k}}{\mathrm{d}t}$ (1)

磁链方程 $\psi_k=L_ki_k$ (2)

式中，

$R_{k}$ — 绕组的电阻；

$L_{k}$ — 绕组的电感；

$u_{k}$ — 绕组的端电压；

$i_{k}$ — 流过绕组的电流；

$\psi_{k}$ — 与绕组交链的磁链。

（2）发电机惯例

所谓发电机惯例就是，绕组回路中的电压与电流的正方向为非关联方向（绕组向外电路发出电功率），电流与磁通的正方向符合左手螺旋关系，电机转轴上的电磁转矩的正方向与转子的旋转方向相反，电磁转矩为制动转矩。图2为这种正方向规定时的绕组回路示意图。从图2（b）可得电压方程和磁链方程分别为

电压方程 $u_k=-i_kR_k+\frac{\mathrm{d}\psi_k}{\mathrm{d}t}$ （3）

磁链方程 $\psi_k=-L_ki_k$ （4）

（a）绕组回路

（b）等效电路

图2. 绕组回路及其等效电路（发电机惯例）

3. 动态耦合电路分析举例

动态耦合电路是处于运动状态的旋转电机或机电系统的绕组回路。根据基尔霍夫电压定律可以写出系统的电压方程；根据牛顿定律可以写出系统的转矩方程，从而建立系统的运动方程。

图3. 双边激励的机电装置

图3所示为双边激励的机电系统。根据基尔霍夫电压定律和电磁感应定律，在线性情况下，采用电动机惯例列写的电压方程为：

$\begin{aligned} &u_1=i_1R_1+\frac{d}{dt}[L_{11}(\theta)i_1+L_{12}(\theta)i_2] \\ &=i_1R_1+(L_{11}\frac{di_1}{dt}+L_{12}\frac{di_2}{dt})+(i_1\frac{dL_{11}}{d\theta}+i_2\frac{dL_{12}}{d\theta})\frac{d\theta}{dt} \\ &u_{2}=i_{2}R_{2}+\frac d{dt}[L_{12}(\theta)i_{1}+L_{22}(\theta)i_{2}] \\ &=i_2R_2+(L_{12} \frac{di_1}{dt}+L_{22} \frac{di_2}{dt})+(i_1 \frac{dL_{12}}{d\theta}+i_2 \frac{dL_{22}}{d\theta})\frac{d\theta}{dt} \end{aligned}$ (5)