六大排序算法：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、堆排序、快速排序

本章讲述数据结构中的六大排序算法 欢迎大佬们踊跃讨论，感谢大家支持！ 我的博客主页链接

一.插入排序

1.1 直接插入排序

1.已知第一个元素如果不包含其他元素，没有元素可以比较，为有序。
2.我们可以直接从第二个元素i开始，创建一个对象tmp来接下标元素，如果比前一个元素小，前一个元素往后移动，tmp插入i-1下标
3.当元素大于或者等于时，则tmp直接放在i位置即可。

  public static void insertSort(int[] array){for(int i=1;i<array.length;i++){//由数组1下标开始进行比较int tmp=array[i];int j=i-1;for(;j>=0;j--){if(tmp<array[j]){array[j+1]=array[j];//将j放入j+1位置}else{//进入else则为有序，break跳出嵌套循环break;}}//当嵌套的for循环一直在比较最小值tmp，知道为-1跳出循环，这里需要j+1//当大于时候，因为i-1赋值给j，break跳出后j需要+1下标值得到tmparray[j+1]=tmp;}}

时间复杂度:最坏情况时间复杂度为O(N*N)
最好情况时间复杂度为O(N)
空间复杂度O(1)
稳定排序

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1.2 希尔排序

希尔排序又称缩小增量法。
希尔排序的思想，定义一个整数，将待排序数组元素长度分成多个组，每一个组进行插入排序，重复上述分组，此时为预排序。当到达1时，将所有记录好的元素在一组中进行排序。
每一次分组排序后都变为有序，每组数据由少变多，越来越有序。

划分为n/2组进行比较，根据n/2的距离来划分每一组的数量。

   public static void shellSort(int[] array){int gap=array.length;while(gap>1){gap/=2;//将数组/2，有多组变少组直到为1shell(array,gap);}}public static void shell(int[] arr,int gap){//从gap开始遍历for(int i=gap;i<arr.length;i++){//获取gap下标的值int tmp=arr[i];求i-gap个差距得到j值int j=i-gap;for(;j>=0;j-=gap){if(tmp<arr[j]){arr[j+gap]=arr[j];}else{break;}}arr[j+gap]=tmp;}}

时间复杂度O(N^1.25)
空间复杂度O(1)

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二.选择排序

2.1 单向选择排序

单向选择排序通过定义minIndex值来获取最小的元素下标，然后与0下标进行交换

   public static void selectSort2(int[] array){for(int i=0;i<array.length;i++){int minIndex=i;for(int j=i+1;j<array.length;j++){if(array[j]<array[minIndex]){minIndex=j;}}swap(array,minIndex,i);}}

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2.2双向选择排序

双向选择排序是我们通过定义起始位置和终点位置的下标作为条件，通过初始位置筛选最大值和最小值的下标，将最大值下标与尾部交换，最小值下标与初始位置交换，然后继续重复上述，知道筛选完成。

这里如果max的最大值为0下标的时候，max已经被 minIndex交换，maxIndex等于minIndex获取最大元素的下标值即可。

 public static void selectSort(int[] array){//起始位置和末尾的下标值int left=0;int right=array.length-1;while(left<right){//都从0下标开始比较int maxIndex=left;int minIndex=left;for(int i=left+1;i<=right;i++){if(array[i]<array[minIndex]) minIndex=i;if(array[i]>array[maxIndex]) maxIndex=i;}swap(array,left,minIndex);//如果0下标就是maxIndex的最大值，minIndex的位置就是maxIndex的最大值if(maxIndex==left)maxIndex=minIndex;swap(array,right,maxIndex);left++;right--;}}

时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)

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2.3 堆排序

堆序详情堆排序

 //创建二叉堆public static void createHeap(int[] array){for(int parent=(array.length-1-1)/2;parent>=0;parent--){siftDown(array,parent,array.length);}}private static void siftDown(int[] array,int parent,int size) {int child=2*parent+1;while(child<size){if(child+1<size&&array[child]<array[child+1]){//child是左右孩子的最大值child=child+1;}if(array[child]>array[parent]){//交换孩子与父亲swap(array,child,parent);//调整父亲节点和孩子节点parent=child;child=(2*parent)+1;}else{break;}}}//根据创建好的大跟堆，通过最后一个下标与0下标交换后缩小堆的范围，直到称为有序数组public static void heapSort(int[] array){createHeap(array);int end=array.length-1;while(end>0){swap(array,0,end);siftDown(array,0,end);end--;}}

时间复杂度O(N*logN)
空间复杂度O(1)

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三.交换排序

3.1 冒泡排序

冒泡排序是一种较为简单的排序算法，它循环需要排序的元素，依次比较相邻的两个元素，如果顺序错误就进行交换，直至没有元素交换，完成排序，若对数组n个元素进行比较，则需要比较n-1次，最后一个元素已经被前n-1个元素排序好。
排序一次将len-1最大值放到最后，直到有序
本代码中的flag来记录是否有序，如果有序，则直接跳出循环。

 public static void bubbleSort(int[] array){for(int i=0;i<array.length-1;i++){boolean flag=false;//这里标记一下，每一趟中，给flag置为false，当每趟为有序后，则不进入if语句直接停止循环for(int j=0;j<array.length-1-i;j++){if(array[j]>array[j+1]){swap(array,j,j+1);flag=true;}}if(!flag){break;}}}

时间复杂度：最好情况下：O(n)
最坏情况下：O(n^2)
空间复杂度:O(1)
稳定排序

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3.2 快速排序

3.2.1 Hoare排序

1.首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分。
2、将大于或等于分界值的数据集中到数组右边，小于分界值的数据集中到数组的左边。此时，左边部分中各元素都小于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值。
3、然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。
4、重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当左、右两个部分各数据排序完成后，整个数组的排序也就完成了。

这里定义一个left为左，right为右，将任意左右位置两边定义一个基准值，根据基准值的大小，直到left为大于基准值数，right为小于基准值数停下，若定义左边为基准值则右边先走，同理右边为基准值左边先走。

 //快速排序public static void quickSort(int[] array){//记录左起始位置和右边的结束位置进行递归quick(array,0,array.length-1);}
public static void inSert(int[] array,int left,int right){for(int i=left+1;i<=right;i++){int tmp=array[i];int j=i-1;for(;j>=left;j--){if(array[j]>tmp){array[j+1]=array[j];}else {break;}}array[j+1]=tmp;}}private static int middleNum(int[] array, int left, int right) {int mid=(left+right)/2;if(array[left]>array[right]){//说明left大if(array[right]>array[mid]){return right;} else if (array[left]<array[mid]) {return left;}else{return mid;}}else{//right大判断中间值if(array[left]>array[mid]){return left;}else if(array[right]<array[mid]){return right;}else{return mid;}}}private static void quick(int[] array, int left, int right) {if(left>=right)return ;//说明两个相遇或者走出范围//当长度少时直接插入排序if(right-left+1<=10){inSert(array,left,right);return ;}int index = middleNum(array,left,right);System.out.println("index下标值:"+index);//用来交换left和right范围内元素且最终将首位元素与相遇值交换swap(array,left,index);int pos=partitionPointer(array,left,right);//递归quick(array,left,pos-1);quick(array,pos+1,right);}private static int partitionHoare(int[] array, int left, int right) {int record=left;//记录left最后交换int tmp=array[left];//比较大小while(left<right){while(left<right&&array[right]>=tmp){//右边找到小于tmpright--;}while(left<right&&array[left]<=tmp){//左边找到大于tmpleft++;}swap(array,left,right);}//这里left与right相遇swap(array,record,left);return left;}

时间复杂度：最坏情况下N*(logN)
最好情况下：O(N^2) 有序或者逆序情况下
空间复杂度:最好情况下O(logN)
最坏情况下：O(N) 有序或者逆序情况下
数据多时因递归可能容易栈溢出

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3.2.2 挖坑法

1.由左或者右选出第一个坑位记录元素值，放入key中，创建left和right对数组遍历，当选左坑右走，右坑左走，直到right和left相遇后将记录的坑位元素值放入即可。

 public static void quickSort(int[] array){//记录左起始位置和右边的结束位置进行递归quick(array,0,array.length-1);}public static void inSert(int[] array,int left,int right){for(int i=left+1;i<=right;i++){int tmp=array[i];int j=i-1;for(;j>=left;j--){if(array[j]>tmp){array[j+1]=array[j];}else {break;}}array[j+1]=tmp;}}private static int middleNum(int[] array, int left, int right) {int mid=(left+right)/2;if(array[left]>array[right]){//说明left大if(array[right]>array[mid]){return right;} else if (array[left]<array[mid]) {return left;}else{return mid;}}else{//right大判断中间值if(array[left]>array[mid]){return left;}else if(array[right]<array[mid]){return right;}else{return mid;}}}private static void quick(int[] array, int left, int right) {if(left>=right)return ;//说明两个相遇或者走出范围if(right-left+1<=10){inSert(array,left,right);return ;}int index = middleNum(array,left,right);System.out.println("index下标值:"+index);//用来交换left和right范围内元素且最终将首位元素与相遇值交换swap(array,left,index);int pos=partitionPointer(array,left,right);//递归quick(array,left,pos-1);quick(array,pos+1,right);}private static int partitionPit(int[] array, int left, int right) {int record=array[left];//记录起始坑位while(left<right){while(left<right&&array[right]>=record){//右边找到小于tmpright--;}//说明找到小于tmp的值array[left]=array[right];while(left<right&&array[left]<=record){//左边找到大于tmpleft++;}//说明找到大于tmp的值array[right]=array[left];}//这里left与right相遇后将记录的首个坑填入array[left]=record;return left;}

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3.2.3 前后指针法

cur指向起始位置+1，pre是cur的前一位
判断条件：如果cur找到基准值（最初位置key为5），前一项的条件满足后prev向后走不为cur（为cur则不交换），直到prev在前cur在后且cur<基准值
cur如果大于基准值，直到cur找到小于基准值的数或者走完，直到递归调整为升序。

   public static void quickSort(int[] array){//记录左起始位置和右边的结束位置进行递归quick(array,0,array.length-1);}public static void inSert(int[] array,int left,int right){for(int i=left+1;i<=right;i++){int tmp=array[i];int j=i-1;for(;j>=left;j--){if(array[j]>tmp){array[j+1]=array[j];}else {break;}}array[j+1]=tmp;}}private static int middleNum(int[] array, int left, int right) {int mid=(left+right)/2;if(array[left]>array[right]){//说明left大if(array[right]>array[mid]){return right;} else if (array[left]<array[mid]) {return left;}else{return mid;}}else{//right大判断中间值if(array[left]>array[mid]){return left;}else if(array[right]<array[mid]){return right;}else{return mid;}}}private static void quick(int[] array, int left, int right) {if(left>=right)return ;//说明两个相遇或者走出范围if(right-left+1<=10){inSert(array,left,right);return ;}int index = middleNum(array,left,right);System.out.println("index下标值:"+index);//用来交换left和right范围内元素且最终将首位元素与相遇值交换swap(array,left,index);int pos=partitionPointer(array,left,right);//递归quick(array,left,pos-1);quick(array,pos+1,right);}private static int partitionPointer(int[] array, int left, int right) {//记录cur的前一项int Prev=left;int cur=left+1;while(cur<=right){//cur与起始位置比较只有小于才能进行交换且prev不为curif(array[cur]<array[left]&&array[++Prev]!=array[cur]){swap(array,cur,Prev);}cur++;}//交换最后记录的cur的值swap(array,left,Prev);return Prev;}

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3.4 非递归快速排序

这里非递归排序的情况下，因为每次最左边的数我们需要申请一个栈来记录其区间值，出栈由区间值一步步缩小取值的范围并进行交换，重复上述即可。

 public static void quickNor(int[] array){quickSortNor(array,0,array.length-1);}private static void quickSortNor(int[] array, int left, int right) {Stack<Integer> stack=new Stack<>();int pivot=partitionHoare(array,left,right);if(pivot>left+1){stack.push(left);stack.push(pivot-1);}if(pivot+1<right){stack.push(pivot+1);stack.push(right);}while(!stack.isEmpty()){right = stack.pop();left = stack.pop();pivot=partitionHoare(array,left,right);if(pivot>left+1){stack.push(left);stack.push(pivot-1);}if(pivot+1<right){stack.push(pivot+1);stack.push(right);}}

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四.归并排序

4.1 递归归并排序

定义一个分界线mid来获取其中间值，递归左边和右边，每次进入方法进行排序
将左起始到中间值与中间值到右侧比较，创建一个数组来记录，排序后放到数组中，最后让原数组接收。

    public static void mergeSort(int[] array){mergeSortM(array,0,array.length-1);}private static void mergeSortM(int[] array, int left, int right) {//知道left和right相遇返回if(left>=right)return ;int mid=(left+right)/2;//以中间值作为分区，递归左边和右边mergeSortM(array,left,mid);mergeSortM(array,mid+1,right);//每次递归传入后进行排序merge(array,left,mid,right);}private static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {int[] tmpArr=new int[right-left+1];//创建一个数组接收每一次递归的数组int k=0;//记录左边的起始位置与右边起始位置int s1=left;int s2=mid+1;while(s1<= mid &&s2<= right){if(array[s1]<=array[s2]){tmpArr[k++]=array[s1++];}else{tmpArr[k++]=array[s2++];}}while(s1<= mid){tmpArr[k++]=array[s1++];}while(s2<= right){tmpArr[k++]=array[s2++];}for(int i=0;i<tmpArr.length;i++){//这里的left跟随着mid改变，当递归右侧时，left为mid+1array[i+left]=tmpArr[i];}}
}

时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度:O(logN)
稳定排序

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4.2非递归归并排序

以每组两个形式分开进行排序，在以每组四个形式排序持续，直到为有序数组。
定义一个gap来每组存储几个数据，通过i下标遍历将每组进行排序，而i下标遍历是以组的形式遍历的，这里直接i+gap*2。
这里left下标就是i，而mid下标是以gap第几组+left-1获取mid值，right值为mid+gap获取最后下标，这里注意可能mid和right会超出范围，如果超出范围，一定是最后一个下标

  private static void merge(int[] array, int left, int mid, int right) {int[] tmpArr=new int[right-left+1];//创建一个数组接收每一次递归的数组int k=0;//记录左边的起始位置与右边起始位置int s1=left;int s2=mid+1;while(s1<= mid &&s2<= right){if(array[s1]<=array[s2]){tmpArr[k++]=array[s1++];}else{tmpArr[k++]=array[s2++];}}while(s1<= mid){tmpArr[k++]=array[s1++];}while(s2<= right){tmpArr[k++]=array[s2++];}for(int i=0;i<tmpArr.length;i++){array[i+left]=tmpArr[i];}}public static void mergeNor(int[] array){int gap=1;//每组共有几个数据while(gap<array.length){for(int i=0;i<array.length;i=i+gap*2){int left=i;int mid=left+gap-1;int right=mid+gap;if(mid>=array.length)mid=array.length-1;if(right>=array.length){right=array.length-1;}merge(array,left,mid,right);}gap*=2;}}

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五.计数排序

计数排序是不需要对两个数值进行比较的排序，他应用于一个数组中指定的区间范围内。
取数组中最大值与最小值
最大值与最小值的差+1作为新的数组长度len不是指定范围内的话，会浪费很多空间。
创建一个临时数组大小为len来进行计数，将array[i]下标-最小值的差放入临时数组中，循环直到结束
临时数组中的计数i需要大于0才证明有计数最后将临时数组给到array数组中即可，之需要将i差值+最小值得到array下标的值即可。

private static void sortCount(int[] array) {int maxVal=array[0];int minVal=array[0];for (int i = 0; i < array.length; i++) {if(array[i]>maxVal)maxVal=array[i];if(array[i]<minVal)minVal=array[i];}int len=maxVal-minVal+1;int[] count=new int[len];for(int i=0;i<array.length;i++){count[array[i]-minVal]++;}int index=0;for(int i=0;i<count.length;i++){while(count[i]>0){array[index]=i+minVal;index++;count[i]--;}}}

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六.测试运行时间代码

  // 有序public static void order(int[] arr){for(int i=0;i<arr.length;i++){arr[i]=i;}}//逆序public static void reverse(int[] arr){for(int i=0;i<arr.length;i++){arr[i]= arr.length-i;}}//无序public static void disorder(int[] arr){Random random=new Random();for(int i=0;i<arr.length;i++){arr[i]= random.nextInt(100);}}//测试public static void testSort1(int[] arr){int[] tmpArray= Arrays.copyOf(arr,arr.length);long startTime=System.currentTimeMillis();//开始结束记录Sort.shellSort(tmpArray);long endTime=System.currentTimeMillis();System.out.println("希尔排序时间："+(endTime-startTime));}public static void testSort2(int[] arr){int[] tmpArray= Arrays.copyOf(arr,arr.length);long startTime=System.currentTimeMillis();//开始结束记录Sort.inSert(tmpArray);long endTime=System.currentTimeMillis();System.out.println("插入排序时间："+(endTime-startTime));}public static void testSort3(int[] arr){int[] tmpArray= Arrays.copyOf(arr,arr.length);long startTime=System.currentTimeMillis();//开始结束记录Sort.selectSort2(tmpArray);long endTime=System.currentTimeMillis();System.out.println("双向选择排序时间："+(endTime-startTime));}public static void testSort4(int[] arr){int[] tmpArray= Arrays.copyOf(arr,arr.length);long startTime=System.currentTimeMillis();//开始结束记录Sort.bubbleSort(tmpArray);long endTime=System.currentTimeMillis();System.out.println("冒泡排序时间："+(endTime-startTime));}public static void testSort5(int[] arr){int[] tmpArray= Arrays.copyOf(arr,arr.length);long startTime=System.currentTimeMillis();//开始结束记录Sort.heapSort(tmpArray);long endTime=System.currentTimeMillis();System.out.println("堆排序时间："+(endTime-startTime));}public static void testSort6(int[] arr){int[] tmpArray= Arrays.copyOf(arr,arr.length);long startTime=System.currentTimeMillis();//开始结束记录Sort.quickSort(tmpArray);long endTime=System.currentTimeMillis();System.out.println("Hoare快速排序时间："+(endTime-startTime));}public static void testSort7(int[] arr){int[] tmpArray= Arrays.copyOf(arr,arr.length);long startTime=System.currentTimeMillis();//开始结束记录Sort.quickSort(tmpArray);long endTime=System.currentTimeMillis();System.out.println("挖坑法快速排序时间："+(endTime-startTime));}public static void testSort8(int[] arr){int[] tmpArray= Arrays.copyOf(arr,arr.length);long startTime=System.currentTimeMillis();//开始结束记录Sort.quickSort(tmpArray);long endTime=System.currentTimeMillis();System.out.println("前后指针法快速排序时间："+(endTime-startTime));}