线性回归图以二维坐标系展示两个变量关系。数据点代表实际观测值，核心是线性回归线。此线通过统计方法确定，与数据点距离平方和最小。它反映变量间线性趋势，斜率正负决定相关方向。可用于预测因变量值，也能进行推断统计。在数据分析、科学研究和实际应用中广泛使用，帮助人们理解变量关系、做出决策。
0x01 使用lm()函数
# 创建一些示例数据
x <- c(1:10)
y <- c(2, 4.5, 5, 7, 8.5, 9, 11, 12.5, 13, 14)# 绘制散点图
plot(x, y, main = "线性回归图", xlab = "自变量 X", ylab = "因变量 Y")# 进行线性回归分析
model <- lm(y ~ x)# 在散点图上添加线性回归线
abline(model, col = "red")# 输出回归方程
cat("回归方程：Y =", coef(model)[1], "+", coef(model)[2], "* X\n")
一、可以试用summary(model)来展示拟合的详细结果，其结果一般包含以下几个内容：
1.Call（调用信息）：
显示用于创建线性回归模型的函数调用，包括模型公式和使用的数据。例如，如果使用lm(y ~ x)创建模型，这里会显示lm(formula = y ~ x)。
2.Residuals（残差信息）：
2.1 提供关于残差的一些基本统计信息，包括最小值、1 四分位数、中位数、3 四分位数和最大值。
2.2 残差是观测值与模型预测值之间的差异，分析残差可以帮助评估模型的拟合程度。
3.Coefficients（系数信息）：
3.1 列出模型的系数估计值，包括截距（Intercept）和自变量的系数。
3.2 对于每个系数，提供估计值（Estimate）、标准误差（Std. Error）、t 值（t value）和 p 值（Pr (>|t|)）。
3.3 估计值表示系数的大小，标准误差衡量估计值的不确定性。t 值用于检验系数是否显著不为零，p 值表示在原假设（系数为零）下观察到当前估计值或更极端值的概率。如果 p 值很小（通常小于某个显著性水平，如 0.05），则表明该系数在统计上是显著的。
4.Residual standard error（残差标准误差）：
给出残差的标准误差估计值。它衡量了模型对数据的拟合程度，值越小表示模型拟合越好。
5.Multiple R-squared（复相关系数平方）和 Adjusted R-squared（调整后的复相关系数平方）：
5.1 复相关系数平方表示因变量的变异中可以由自变量解释的比例。它的取值范围在 0 到 1 之间，值越接近 1 表示模型的拟合效果越好。
5.2 调整后的复相关系数平方考虑了模型中自变量的数量，防止随着自变量的增加而过度拟合。它在比较不同模型时更有用。
6.F-statistic（F 统计量）：
用于检验整个模型的显著性。它比较了模型的解释能力与仅包含截距的模型。F 统计量大且对应的 p 值小表示模型在整体上是显著的。
总之，summary(model)提供了丰富的信息，帮助用户评估线性回归模型的质量、系数的显著性以及模型的整体拟合程度。
二、可以用fitted(model)来获取线性回归模型的拟合值。
三、可以用residuals(model)来获取线性回归模型的残差。
四、我们还可以根据我们的模型，对他进行一个随意的赋值，然后预测五门所想要的y值。
# 创建一个数据框 new，包含一个值为 3.16 的列 x，用于新数据点的预测
new <- data.frame(x = 3.16)
# 使用已建立的线性回归模型 model 对新数据 new 进行预测
# interval = "prediction" 表示计算预测区间
# level = 0.95 指定预测区间的置信水平为 95%
lm.pred <- predict(model, new, interval = "prediction", level = 0.95)
# 输出预测结果，包含点预测值以及 95%预测区间的上下限
lm.pred
通常返回的内容一般包括以下内容：
1.fit：点预测值，即对于给定的新x值，预测的因变量值。
2.lwr和upr：95% 预测区间的下限和上限。
0x02 使用ggplot2包
一、使用stat_smooth()函数绘制线性回归图。
library(ggplot2)# 创建一个数据框 mydata，包含两列 x 和 y，x 是从 1 到 10 的整数序列，y 是一组对应的值
mydata <- data.frame(x = c(1:10), y = c(2, 4.5, 5, 7, 8.5, 9, 11, 12.5, 13, 14))# 创建一个 ggplot 对象 sp，以 mydata 为基础，将 x 和 y 分别映射到横纵坐标，添加散点图 geom_point()
sp <- ggplot(mydata, aes(x, y)) +geom_point()# 在 sp 对象上添加基于线性回归的平滑曲线，使用 stat_smooth()函数，method = lm 表示使用线性回归方法
sp + stat_smooth(method = lm)
二、可以使用level参数指定置信区间的水平。
sp + stat_smooth(method = lm, level = 0.99)
三、可以使用se = FALSE参数使绘制的线性回归图不显示标准误差带。
sp + stat_smooth(method = lm, se = FALSE)
四、调整与美化
# 使用 ggplot2 进行绘图
# 以数据框 mydata 为基础，将 x 列映射到横坐标，y 列映射到纵坐标
ggplot(mydata,aes(x,y)) +# 添加散点图，点的颜色设置为暗红色geom_point(colour = "darkred") +# 添加基于线性回归的平滑曲线，曲线颜色为黑色stat_smooth(method = lm,colour = "black") +# 设置图形的标题为"picture"，横坐标标签为"year"，纵坐标标签为"weight"labs(title = "picture",x = "year",y = "weight") +# 设置图形主题，使标题水平居中theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))
