LeetCode【0032】最长有效括号

1 中文题目

给定一个只包含 ‘(’ 和 ‘)’ 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号 子串 的长度。

示例：

输入：s = "(()"
输出：2
解释：最长有效括号子串是 "()"

输入：s = ")()())"
输出：4
解释：最长有效括号子串是 "()()"

输入：s = ""
输出：0

提示：

• $0\le s.length\le 3\ast 10^4$
• s[i] 为 ‘(’ 或 ‘)’

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2 求解方法：动态规划

2.1 方法思路

方法核心

使用动态规划解决，dp[i]表示以i结尾的最长有效括号长度。需要处理两种匹配情况：直接匹配和间接匹配

实现步骤

（1）初始化：

• 创建dp数组记录每个位置的最长有效括号长度
• 特殊情况处理（长度小于2）

（2）状态转移：

• 遇到’)'时考虑两种情况
• 更新dp值并维护最大长度

（3）结果统计：

• 维护全局最大长度
• 返回最终结果

方法示例

输入：s = "(())"过程演示：
1. 初始化：dp = [0,0,0,0]max_len = 02. i=1: s[1]=')'s[0]='('，形成"()"dp[1] = 2max_len = 23. i=2: s[2]=')'不能形成有效括号dp[2] = 0max_len = 24. i=3: s[3]=')'通过往前看找到匹配的'('dp[3] = 4max_len = 4返回：4

2.2 Python代码

class Solution:def longestValidParentheses(self, s: str) -> int:n = len(s)if n < 2:return 0# 初始化动态规划数组，dp[i]表示以i结尾的最长有效括号长度dp = [0] * n# 记录最长有效括号长度max_len = 0# 从第二个字符开始遍历for i in range(1, n):# 只有当前字符为')'时才可能形成有效括号if s[i] == ')':# 情况1：前一个字符是'('，形如"()"if s[i-1] == '(':# 如果i>=2，需要加上i-2位置的最长有效括号长度dp[i] = dp[i-2] + 2 if i >= 2 else 2# 情况2：前一个字符是')'，形如"))"else:# 查看是否能够匹配到更前面的'('# i-dp[i-1]-1是与当前')'匹配的'('的位置if i - dp[i-1] - 1 >= 0 and s[i - dp[i-1] - 1] == '(':# 基础长度：当前匹配的2 + 内部的有效括号长度dp[i-1]temp = 2 + dp[i-1]# 如果还可以再往前看，加上之前的有效括号长度if i - dp[i-1] - 2 >= 0:temp += dp[i - dp[i-1] - 2]dp[i] = temp# 更新最大长度max_len = max(max_len, dp[i])return max_len

2.3 复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
  • 只需要遍历一次字符串
  • 每个位置的计算是O(1)的
• 空间复杂度：O(n)
  • 需要一个长度为n的dp数组

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3 题目总结

题目难度：困难
数据类型：字符串
应用算法：动态规划