杨辉三角形-多语言

目录

C 语言实现

方法 1: 使用二维数组

方法 2: 使用一维数组

方法 3: 递归方法

方法 4: 动态规划

Python 实现

方法 1: 使用二维列表

方法 2: 使用一维列表

方法 3: 使用递归

方法 4: 使用动态规划 

Java 实现

方法 1: 使用二维数组

方法 2: 使用一维数组

方法 3: 使用递归

方法 4: 使用动态规划

Js 实现

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题目：打印出杨辉三角形（要求打印出10行）。

程序分析：

结构如下所示：

1 2 3 4 5

1 1    1 1    2    1 1    3    3    1 1    4    6    4    1

C 语言实现

以下用于生成打印杨辉三角

方法 1: 使用二维数组

#include <stdio.h>int main() {int i, j;int a[10][10]; // 定义一个 10x10 的二维数组// 初始化杨辉三角的边界条件for (i = 0; i < 10; i++) {a[i][0] = 1; // 每行的第一个元素为 1a[i][i] = 1; // 每行的最后一个元素为 1}// 填充杨辉三角的其他元素for (i = 2; i < 10; i++) {for (j = 1; j < i; j++) {a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j]; // 计算当前元素的值}}// 打印杨辉三角for (i = 0; i < 10; i++) {for (j = 0; j <= i; j++) {printf("%5d", a[i][j]); // 格式化输出}printf("\n"); // 换行}return 0; // 返回 0 表示程序正常结束
}

1. 数组定义：定义一个 10x10 的二维数组 a 用于存储杨辉三角的值。
2. 初始化边界：每行的第一个和最后一个元素都被初始化为 1。
3. 计算内部元素：使用双重循环计算杨辉三角的内部元素，公式为 a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j]。
4. 打印结果：最后，使用嵌套循环打印出杨辉三角的每一行。

方法 2: 使用一维数组

使用一个一维数组来存储当前行的值，并在每次迭代时更新它。

#include <stdio.h>int main() {int i, j;int a[10]; // 定义一个一维数组// 初始化杨辉三角的第一行a[0] = 1;printf("%5d\n", a[0]);for (i = 1; i < 10; i++) {// 从后往前更新数组for (j = i; j > 0; j--) {a[j] = a[j] + a[j - 1]; // 计算当前元素的值}a[0] = 1; // 每行的第一个元素为 1// 打印当前行for (j = 0; j <= i; j++) {printf("%5d", a[j]); // 格式化输出}printf("\n"); // 换行}return 0; // 返回 0 表示程序正常结束
}

方法 3: 递归方法

使用递归来计算杨辉三角的值，但这种方法效率较低，适合小规模的计算。

#include <stdio.h>int pascal(int row, int col) {if (col == 0 || col == row) {return 1; // 边界条件}return pascal(row - 1, col - 1) + pascal(row - 1, col); // 递归计算
}int main() {int i, j;for (i = 0; i < 10; i++) {for (j = 0; j <= i; j++) {printf("%5d", pascal(i, j)); // 格式化输出}printf("\n"); // 换行}return 0; // 返回 0 表示程序正常结束
}

方法 4: 动态规划

动态规划是一种优化的递归方法，使用一个数组来存储已经计算过的值，避免重复计算。

#include <stdio.h>int main() {int i, j;int a[10][10] = {0}; // 定义一个 10x10 的二维数组并初始化为 0// 填充杨辉三角for (i = 0; i < 10; i++) {for (j = 0; j <= i; j++) {if (j == 0 || j == i) {a[i][j] = 1; // 边界条件} else {a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j]; // 计算当前元素的值}}}// 打印杨辉三角for (i = 0; i < 10; i++) {for (j = 0; j <= i; j++) {printf("%5d", a[i][j]); // 格式化输出}printf("\n"); // 换行}return 0; // 返回 0 表示程序正常结束
}

Python 实现

方法 1: 使用二维列表

def generate_pascals_triangle(n):# 创建一个 n x n 的二维列表triangle = [[0] * n for _ in range(n)]# 初始化杨辉三角的边界条件for i in range(n):triangle[i][0] = 1  # 每行的第一个元素为 1triangle[i][i] = 1  # 每行的最后一个元素为 1# 填充杨辉三角的其他元素for i in range(2, n):for j in range(1, i):triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j]  # 计算当前元素的值# 打印杨辉三角for i in range(n):for j in range(i + 1):print(f"{triangle[i][j]:5d}", end=' ')  # 格式化输出print()  # 换行# 生成并打印 10 行的杨辉三角
generate_pascals_triangle(10)

1. 生成杨辉三角：使用一个二维列表 triangle 来存储杨辉三角的值。
2. 初始化边界条件：每行的第一个和最后一个元素都设置为 1。
3. 填充其他元素：根据杨辉三角的性质，当前元素等于上一行的两个元素之和。
4. 打印结果：格式化输出每一行的元素。

方法 2: 使用一维列表

使用一维列表来存储当前行的值，并在每次迭代时更新它。

def generate_pascals_triangle(n):# 创建一个一维列表来存储当前行的值current_row = [1]  # 第一行for i in range(n):# 打印当前行print(" ".join(f"{x:5d}" for x in current_row))# 计算下一行next_row = [1]  # 每行的第一个元素为 1for j in range(1, len(current_row)):next_row.append(current_row[j - 1] + current_row[j])  # 计算当前元素的值next_row.append(1)  # 每行的最后一个元素为 1current_row = next_row  # 更新当前行# 生成并打印 10 行的杨辉三角
generate_pascals_triangle(10)

方法 3: 使用递归

使用递归来计算杨辉三角的值，但这种方法效率较低，适合小规模的计算。

def pascal(row, col):if col == 0 or col == row:return 1  # 边界条件return pascal(row - 1, col - 1) + pascal(row - 1, col)  # 递归计算def generate_pascals_triangle(n):for i in range(n):row = [pascal(i, j) for j in range(i + 1)]  # 生成当前行print(" ".join(f"{x:5d}" for x in row))  # 打印当前行# 生成并打印 10 行的杨辉三角
generate_pascals_triangle(10)

方法 4: 使用动态规划 

动态规划是一种优化的递归方法，使用一个数组来存储已经计算过的值，避免重复计算。

def generate_pascals_triangle(n):# 创建一个 n x n 的二维列表triangle = [[0] * (i + 1) for i in range(n)]# 填充杨辉三角for i in range(n):triangle[i][0] = 1  # 每行的第一个元素为 1triangle[i][i] = 1  # 每行的最后一个元素为 1for j in range(1, i):triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j]  # 计算当前元素的值# 打印杨辉三角for row in triangle:print(" ".join(f"{x:5d}" for x in row if x != 0))  # 打印非零元素# 生成并打印 10 行的杨辉三角
generate_pascals_triangle(10)

Java 实现

方法 1: 使用二维数组

public class PascalTriangle {public static void generatePascalsTriangle(int n) {// 创建一个 n x n 的二维数组int[][] triangle = new int[n][n];// 初始化杨辉三角的边界条件for (int i = 0; i < n; i++) {triangle[i][0] = 1; // 每行的第一个元素为 1triangle[i][i] = 1; // 每行的最后一个元素为 1}// 填充杨辉三角的其他元素for (int i = 2; i < n; i++) {for (int j = 1; j < i; j++) {triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j]; // 计算当前元素的值}}// 打印杨辉三角for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j <= i; j++) {System.out.printf("%5d", triangle[i][j]); // 格式化输出}System.out.println(); // 换行}}public static void main(String[] args) {// 生成并打印 10 行的杨辉三角generatePascalsTriangle(10);}
}

1. 生成杨辉三角：使用一个二维数组 triangle 来存储杨辉三角的值。
2. 初始化边界条件：每行的第一个和最后一个元素都设置为 1。
3. 填充其他元素：根据杨辉三角的性质，当前元素等于上一行的两个元素之和。
4. 打印结果：使用 System.out.printf 格式化输出每一行的元素。

方法 2: 使用一维数组

使用一维数组来存储当前行的值，并在每次迭代时更新它。

public class PascalTriangle {public static void generatePascalsTriangle(int n) {// 创建一个一维数组来存储当前行的值int[] currentRow = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {// 每行的第一个元素为 1currentRow[0] = 1;System.out.printf("%5d", currentRow[0]); // 打印第一个元素// 计算当前行的值for (int j = 1; j <= i; j++) {if (j == i) {currentRow[j] = 1; // 每行的最后一个元素为 1} else {currentRow[j] = currentRow[j - 1] * (i - j + 1) / j; // 使用组合数公式}System.out.printf("%5d", currentRow[j]); // 打印当前元素}System.out.println(); // 换行}}public static void main(String[] args) {// 生成并打印 10 行的杨辉三角generatePascalsTriangle(10);}
}

方法 3: 使用递归

使用递归来计算杨辉三角的值，但这种方法效率较低，适合小规模的计算。

public class PascalTriangle {public static int pascal(int row, int col) {if (col == 0 || col == row) {return 1; // 边界条件}return pascal(row - 1, col - 1) + pascal(row - 1, col); // 递归计算}public static void generatePascalsTriangle(int n) {for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j <= i; j++) {System.out.printf("%5d", pascal(i, j)); // 打印当前元素}System.out.println(); // 换行}}public static void main(String[] args) {// 生成并打印 10 行的杨辉三角generatePascalsTriangle(10);}
}

方法 4: 使用动态规划

动态规划是一种优化的递归方法，使用一个数组来存储已经计算过的值，避免重复计算。

public class PascalTriangle {public static void generatePascalsTriangle(int n) {// 创建一个 n x n 的二维数组int[][] triangle = new int[n][n];// 填充杨辉三角for (int i = 0; i < n; i++) {triangle[i][0] = 1; // 每行的第一个元素为 1triangle[i][i] = 1; // 每行的最后一个元素为 1for (int j = 1; j < i; j++) {triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j]; // 计算当前元素的值}}// 打印杨辉三角for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j <= i; j++) {System.out.printf("%5d", triangle[i][j]); // 打印当前元素}System.out.println(); // 换行}}public static void main(String[] args) {// 生成并打印 10 行的杨辉三角generatePascalsTriangle(10);}
}

Js 实现

function generatePascalsTriangle(n) {// 创建一个 n x n 的二维数组const triangle = Array.from({ length: n }, () => Array(n).fill(0));// 初始化杨辉三角的边界条件for (let i = 0; i < n; i++) {triangle[i][0] = 1; // 每行的第一个元素为 1triangle[i][i] = 1; // 每行的最后一个元素为 1}// 填充杨辉三角的其他元素for (let i = 2; i < n; i++) {for (let j = 1; j < i; j++) {triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j]; // 计算当前元素的值}}// 打印杨辉三角for (let i = 0; i < n; i++) {let row = '';for (let j = 0; j <= i; j++) {row += triangle[i][j].toString().padStart(5, ' '); // 格式化输出}console.log(row); // 打印当前行}
}// 生成并打印 10 行的杨辉三角
generatePascalsTriangle(10);

1. 生成杨辉三角：使用一个二维数组 triangle 来存储杨辉三角的值。
2. 初始化边界条件：每行的第一个和最后一个元素都设置为 1。
3. 填充其他元素：根据杨辉三角的性质，当前元素等于上一行的两个元素之和。
4. 打印结果：使用 padStart 方法格式化输出每一行的元素。