人工智能中的线性代数基础详解

‌        线性代数是人工智能领域的重要数学基础之一，是人工智能技术的底层数学支柱，它为数据表示、模型构建和算法优化提供了核心工具。其核心概念与算法应用贯穿数据表示、模型训练及优化全过程。更多内容可看我文章：人工智能数学基础详解与拓展-CSDN博客

一、基本介绍

1. 基本概念

• 标量：单个数值，如常量或变量，例如 a=5。

• 向量：一维数组，表示具有大小和方向的量。在人工智能中，单条数据样本通常以向量形式表示，例如。

• 矩阵：二维数组，用于表示多条数据样本或模型参数。例如，一个包含多个样本的数据集可以用矩阵表示，例如。

• 张量：多维数组，是标量、向量和矩阵的推广。在深度学习中，张量用于表示高维数据，如图像和视频，例如。

2. 矩阵与向量运算

• 矩阵加法：两个维度相同的矩阵逐元素相加，例如。

• 标量乘法：矩阵的每个元素与标量相乘，例如。

• 矩阵乘法：矩阵乘法是线性代数的核心运算之一，用于表示线性变换，例如。

• 矩阵转置：将矩阵的行和列互换，例如。

• 矩阵逆：矩阵的逆用于求解线性方程组，是矩阵运算中的重要概念，例如。

3. 线