连续型随机变量
数学公式可以看作一门精确描述事物的语言，比语言尤其是汉语的模糊性精确多了！离散型数据的处理可以通过枚举和相加进行处理。而连续型数据则没有办法这样处理。我们必须要通过函数和取值区间还有微积分计算。
［定义1］ 若对于随机变量X的分布函数F（x），存在非负可积函数f（x），使得对于任意实数x，有
则称X为连续型随机变量，称f（x）为X的概率密度函数，简称为概率密度或密度函数，记为X～f（x）.概率密度函数的图形称为X的密度曲线.根据定义可知概率密度具有以下性质：
①f（x）≥0；
②
反之，若一个函数满足上述性质，则该函数可以作为某个连续型随机变量的概率密度函数.连续型随机变量分布函数有以下性质.
①对于一个连续型随机变量X，若已知它的概率密度f（x），根据定义可以求得分布函数F（x），同时可以通过密度函数的积分来求X落在任何区间上的概率，即
②连续型随机变量X取任一指定值a（a∈R）的概率为0，因为:
因此，对连续型随机变量X，有
P{a<X≤b}=P{a≤X<b}=P{a<X<b}=P{a≤X≤b}
由此性质可见，连续型随机变量X取任意值a的概率为0，这说明概率为零的事件不一定是不可能事件.同样，概率为1的事件也不一定是必然事件.
③若f（x）在x处连续，则有
F'（x）=f（x)
设随机变量X的概率密度为
（1）求系数c；
（2）求X的分布函数；
（3）求P{2<X≤3.5}.
（1）根据概率密度的性质有
解得c = 1/6。所以密度函数为
当x<0时
当0≤x<3时
当3≤x≤4时
当x>4时
几种常用的连续分布
均匀分布
［定义2］ 若连续型随机变量X的概率密度为
称X服从区间［a，b］上的均匀分布，记作X～U［a，b］.
由定义可知：
（1）f（x）≥0；
（2）
均匀分布的分布函数为
对于任意的x1，x2∈［a，b］（x1<x2），有
这表明均匀分布的随机变量X落入［a，b］任意子区间的概率与该子区间的长度成正比，而与子区间的位置无关.
