1. 边缘分布的定义
边缘分布（Marginal Distribution）是多维随机变量中某个单一变量的概率分布，它通过“忽略”其他变量的影响，仅关注该变量的统计特性。例如，对于二维随机变量，
的边缘分布描述了
单独的概率行为，而不考虑
的取值。
数学定义：
- 联合分布函数:
的边缘分布函数：
的边缘分布函数：
对于连续型变量，**边缘概率密度函数（PDF）**通过对联合密度函数积分得到：
2. Copula与联合分布的构造
根据 Sklar定理，任何联合分布均可分解为：
是第
个变量的边缘分布函数。
是 Copula 函数，描述变量间的相关性结构。
联合概率密度函数（PDF） 则为：
其中是 Copula 的密度函数，
是各变量的边缘密度函数。
3. 实际例子：二维联合分布建模
假设风电出力和光伏出力
的边缘分布分别为 Weibull分布 和 Beta分布，其概率密度函数为：
Weibull分布：
Beta分布：
其中是 Beta 函数。
选择 Gaussian Copula 描述两者的相关性，其 Copula 函数为：
其中：
-
是均值为0、协方差矩阵为
的二维正态分布函数。
-
是标准正态分布的逆函数。
-
是风电和光伏的边缘分布函数值。
4. 总结
-
边缘分布是分析单一变量统计特性的基础，通过积分或极限从联合分布中提取。
-
Copula函数通过分离边缘分布与相关性，灵活构建联合分布，适用于非对称、非线性相关场景（如风光出力）。
-
实际建模需结合领域知识选择边缘分布（如Weibull/Beta）和Copula类型（如Gaussian/Frank）。
