25.OpenCV中的霍夫圆变换

OpenCV中的霍夫圆变换

在图像处理与计算机视觉中，圆形检测是一项常见的任务，应用场景包括车牌识别、瞳孔检测、交通标志识别等。霍夫圆变换（Hough Circle Transform）是一种高效且鲁棒的算法，通过在参数空间中寻找局部极大值，能够在存在噪声和部分遮挡的情况下检测出图像中的圆形。

本文将从基本理论、参数空间构造、算法实现步骤、以及 OpenCV C++ 中的代码示例几方面详细介绍霍夫圆变换也算为上一篇：霍夫直线检测的内容补充。

1. 霍夫圆变换简介

1.1 基本概念

传统的圆可以用中心坐标 $(a, b)$ 和半径 $r$ 表示，其标准方程为：

$x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

在图像中，圆上的每个边缘点都满足上述方程。因此，霍夫圆变换的核心思想是：

边缘点投票：利用检测到的边缘点，将每个点对所有可能的圆参数 $(a, b, r)$ 进行“投票”。
参数累加器：在三维参数空间上（或采用分阶段处理，将半径单独处理）构建累加器，对满足圆方程的参数组合进行计数。
寻找峰值：当累加器中某个区域的投票数超过预设阈值时，就可以认为参数对应的圆存在于图像中。

这种方法相较于遍历图像上所有可能的圆，具有更高的效率和鲁棒性。

1.2 参数空间的构造

参数方程：

$x=a+rcos(\theta);y=b+rsin(\theta)$

换种写法：

$a=x-rcos(\theta);b=y-rsin(\theta)$

对于圆形检测，其参数空间为三维空间 $(a, b, r)$ ,所以在abr组成的三维坐标系中，一个点可以确定一个圆。在xy坐标系中同一个圆上的所有点的圆方程式一样的，它们转到参数方程abr坐标系中为同一个点。所以在abr坐标系中，圆上的所有像素点应该相交。通过累计相交数量确定圆。如下图：

在这里插入图片描述

在实际实现中，由于直接使用三维累加器计算量较大，为了加速处理通常会进行如下处理：

预先边缘检测：例如使用 Canny 算子，降低噪声干扰。
使用梯度信息：利用边缘点的梯度方向，有助于估计圆心位置，从而减少参数空间的搜索范围。
多尺度搜索：根据期望目标的大小范围，对半径 r 进行分层处理或限定搜索范围。

2. 算法实现步骤

霍夫圆变换的基本流程可概括为以下步骤：

预处理
- 灰度转换：将彩色图像转为灰度图。
- 平滑滤波：使用高斯模糊减少图像噪声，以提高边缘检测效果。
边缘检测
- 利用 Canny 算子提取图像中的边缘信息，从而获得候选的圆上点。
梯度和投票
- 对于每个边缘点，根据梯度方向估计可能的圆心位置。
- 在参数空间中对每个候选的 $(a, b, r)$ 位置进行累加投票。
累加器峰值检测
- 统计累加器中每个参数组合的票数，找出局部最大值区域，认为这些区域对应图像中的圆。
结果输出
- 将检测到的圆的参数进行输出，并在图像中绘制出圆心和圆边。

3. OpenCV 中的实现：HoughCircles

OpenCV 封装了上述原理，通过函数 HoughCircles 直接进行圆形检测。下面我们介绍该函数的主要参数及使用方法。

3.1 函数原型及参数说明

cpp
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void HoughCircles(InputArray image,OutputArray circles,int method,double dp,double minDist,double param1 = 100,double param2 = 100,int minRadius = 0,int maxRadius = 0
);

image：输入图像，通常为经过灰度化与高斯模糊后的图像。
circles：输出的圆信息，每个圆用三个值表示 $(x, y, r)$ ，其中 $(x, y)$ 为圆心坐标， $r$ 为半径。
method：检测方法，目前支持 HOUGH_GRADIENT。
dp：累加器分辨率与原始图像分辨率的反比（例如，设 dp=1 表示累加器与图像同一分辨率）。
minDist：检测到的圆之间的最小距离，防止检测到重复圆。
param1：用于 Canny 边缘检测的高阈值（低阈值一般为其一半）。
param2：累加器阈值，值越小，检测到的圆越多，但可能伴随误检。
minRadius 和 maxRadius：待检测圆的半径最大最小范围，用于限制搜索空间。

4. OpenCV C++ 示例代码

下面是一段使用 HoughCircles 进行圆形检测的完整示例代码，帮助你快速上手使用霍夫圆变换：


#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>using namespace cv;
using namespace std;int main()
{// 1. 读取图像并预处理Mat src = imread("E:/image/coin.png");if (src.empty()){cout << "无法加载图像！" << endl;return -1;}// 转换为灰度图Mat gray;cvtColor(src, gray, COLOR_BGR2GRAY);Mat cannyDst;// 使用Canny边缘检测// 使用高斯模糊以减少噪声GaussianBlur(gray, gray, Size(9, 9), 2, 2);Canny(gray, cannyDst, 100, 150);imshow("gray",gray);// 2. 使用霍夫圆变换检测圆形vector<Vec3f> circles;HoughCircles(gray, circles, HOUGH_GRADIENT,1,                // dp: 累加器分辨率60,      // minDist: 圆心之间的最小距离150,              // param1: Canny高阈值95,               // param2: 累加器阈值（阈值越低检测越多圆）3,                // minRadius: 最小圆半径0);               // maxRadius: 最大圆半径// 3. 绘制检测到的圆Mat result = src.clone();for (size_t i = 0; i < circles.size(); i++){// circles[i] 为 (x, y, r)Point center(cvRound(circles[i][0]), cvRound(circles[i][1]));int radius = cvRound(circles[i][2]);// 绘制圆心（小圆）circle(result, center, 3, Scalar(0, 255, 0), -1);// 绘制圆的边缘circle(result, center, radius, Scalar(0, 0, 255), 2);}// 显示结果imshow("canny", cannyDst);imshow("霍夫圆变换检测", result);waitKey(0);return 0;
}

代码说明：

预处理阶段中，图像先经过灰度转换再使用高斯模糊，有助于减少噪声影响。
调用 HoughCircles 时传入合适的参数，其中 dp 设置为 1 表示累加器与输入图像分辨率相同；minDist 用于避免多个圆心过于接近。
检测到的圆信息存储在 circles 中，然后依次绘制圆心和圆轮廓。

在这里插入图片描述