tcp aimd 窗口的推导

旧事重提，今天用微分方程的数值解观测 tcp aimd 窗口值。

设系统 AI，MD 参数分别为 a = 1，b = 0.5，丢包率由 buffer 大小，red 配置以及线路误码率共同决定，设为 p，窗口为 W，则有：

$\frac{dW}{dt}=(1-p)\ast \frac{a}{W}-p\ast b\ast W$

方程第一项为 AI，第二项为 MD。若窗口收敛到稳定点，则 dW / dt = 0，于是：

$(1-p)\ast \frac{a}{W}=p\ast b\ast W$

解得：

$W=\sqrt{\frac{1-p}{0.5\ast p}}$

这就是结果，尝试获得微分方程的解析解也无妨。如果用数值解验证一下，递推式为：

# 不同丢包率(2 倍关系)的 cwnd
x[n] = x[n-1] + dt * ((1-c)*a/x[n-1] - c*b*x[n-1])
y[n] = y[n-1] + dt * ((1-2*c)*a/y[n-1] - 2*c*b*y[n-1])

结果如下：

这就是 tcp aimd 的 cwnd 与丢包率的关系方程。

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