代码随想录算法训练营day55：图论05：并查集

并查集理论基础

应用场景：

并查集常用来解决连通性问题。

大白话就是当我们需要判断两个元素是否在同一个集合里的时候，我们就要想到用并查集。

功能：

1. 初始化
2. 寻找根节点，函数：find(int u)，也就是判断这个节点的祖先节点是哪个
3. 将两个节点接入到同一个集合，函数：join(int u, int v)，将两个节点连在同一个根节点上
4. 判断两个节点是否在同一个集合，函数：isSame(int u, int v)，就是判断两个节点是不是同一个根节点

实现的数据结构：

只需要用一个一维数组来表示，即：father[A] = B，father[B] = C 这样就表述 A 与 B 与 C连通了（有向连通图）。相当于记录根结点！

经过路径压缩，直接指向最初的根结点

代码：

初始化：需要让每个节点都指向自己

// 并查集初始化
void init() {for (int i = 0; i < n; ++i) {father[i] = i;}
}

查找根

可进行路径压缩优化

// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {if (u == father[u]) return u; // 如果根就是自己，直接返回else return find(father[u]); // 如果根不是自己，就根据数组下标一层一层向下找
}

判断两个元素是否在同一个集合里

bool isSame(int u, int v) {u = find(u);v = find(v);return u == v;
}

**路径压缩：一旦应用find，直接把孩子连在根结点上

// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {if (u == father[u]) return u;else return father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}

 进一步优化：合树的时候，矮树并入高树

用路径压缩记录rank就不准了！所以不用

void join(int u, int v) {u = find(u); // 寻找u的根v = find(v); // 寻找v的根if (rank[u] <= rank[v]) father[u] = v; // rank小的树合入到rank大的树else father[v] = u;if (rank[u] == rank[v] && u != v) rank[v]++; // 如果两棵树高度相同，则v的高度+1，因为上面 if (rank[u] <= rank[v]) father[u] = v; 注意是 <=
}

107. 寻找存在的路径

卡码网题目链接（ACM模式）(opens new window)

题目描述

给定一个包含 n 个节点的无向图中，节点编号从 1 到 n （含 1 和 n ）。

你的任务是判断是否有一条从节点 source 出发到节点 destination 的路径存在。

输入描述

第一行包含两个正整数 N 和 M，N 代表节点的个数，M 代表边的个数。

后续 M 行，每行两个正整数 s 和 t，代表从节点 s 与节点 t 之间有一条边。

最后一行包含两个正整数，代表起始节点 source 和目标节点 destination。

输出描述

输出一个整数，代表是否存在从节点 source 到节点 destination 的路径。如果存在，输出 1；否则，输出 0。

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <stdbool.h>
#include <string.h>
#include <math.h>int find(int *father,int q){if(q==father[q]) return q;//自己 和 根结点相同——自己就是根结点，直接return自己else {father[q]=find(father,father[q]);//不相同，则查找自己的上一层结点，一直到q==father【q】的情况才返回return father[q];}
}void join(int x,int y,int* father){int hx=find(father,x);int hy=find(father,y);if(hx==hy) return;father[hx]=hy;
}bool issame(int x,int y,int*father){int hx=find(father,x);int hy=find(father,y);if(hx==hy) return true;else return false;
}int main(){int m,n;scanf("%d%d",&n,&m);//n是结点个数，m是边的个数int *father=(int *)malloc(sizeof(int)*(n+1));for (int i=0;i<n+1;i++) father[i]=i;for(int i=0;i<m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);join(x,y,father);}int source,destination;scanf("%d%d",&source,&destination);printf("%d",issame(source,destination,father));return 0;
}