机器学习||笔记

在学习机器学习之前，应具备以下基础：

编程技能：精通 Python，掌握数据结构、函数、面向对象编程，熟悉 Git 和 Jupyter Notebook。
数学基础：
- 线性代数：矩阵运算、特征值与特征向量。
- 微积分：导数、积分、梯度。
- 概率与统计：概率分布、期望、方差、统计推断。
数据处理与分析：掌握数据清洗、转换和可视化（使用 Matplotlib、Seaborn），了解数据集分割。
机器学习基础：熟悉监督学习（线性回归、决策树、SVM）、无监督学习（聚类、降维）、模型评估（交叉验证、性能度量）。
算法与数据结构：掌握基本数据结构（数组、链表、树、图）和算法（排序、搜索、动态规划）。
软件工具与库：熟练使用 Pandas、NumPy 进行数据处理，掌握 Scikit-learn、TensorFlow 或 PyTorch 进行模型训练。
计算机科学基础：了解计算机系统、操作系统和网络基础。

第一章

1. 机器学习的定义

什么是机器学习：机器学习是一种通过数据和经验自动改进系统性能的计算机科学分支。与传统编程不同，机器学习依赖于模型从数据中学习，而不是通过明确的指令来解决问题。
定义（经典定义之一）：Arthur Samuel 在1959年提出的定义：“机器学习是研究如何让计算机在没有明确编程的情况下自动改进的领域。”

2. 机器学习的历史背景

早期发展：从20世纪50年代的感知器模型开始，到后来的神经网络发展，展示了机器学习从基础算法到复杂模型的演变。
关键里程碑：
- 1957年：Frank Rosenblatt 发明感知器，开启了机器学习的早期研究。
- 1986年：反向传播算法的提出使多层神经网络的训练成为可能。
- 2000年代：随着计算能力的提升和大数据的出现，深度学习取得了显著进展。

3. 机器学习的分类

按学习方式分类：
1. 监督学习：
  - 定义：模型通过学习带有标签的数据来预测新数据的输出。
  - 常见算法：线性回归、逻辑回归、支持向量机、决策树、K 近邻等。
  - 应用场景：分类任务（如垃圾邮件检测）、回归任务（如房价预测）。
2. 无监督学习：
  - 定义：模型在没有标签的数据中发现隐藏模式或结构。
  - 常见算法：聚类（K-均值、层次聚类）、降维（PCA、t-SNE）。
  - 应用场景：客户分群、数据压缩。
3. 半监督学习：
  - 定义：模型利用少量标签数据和大量无标签数据进行训练。
  - 应用场景：处理标签获取昂贵的场景，如图像标注。
4. 强化学习：
  - 定义：模型通过与环境交互并基于奖励和惩罚机制进行学习。
  - 常见算法：Q 学习、深度 Q 网络（DQN）。
  - 应用场景：游戏 AI、自动驾驶、机器人控制。
按输出类型分类：
1. 分类：将输入数据分配到预定义的类别中。
2. 回归：预测连续的数值输出。
3. 聚类：将数据分组，使同组数据在某种意义上更为相似。
4. 降维：简化数据的复杂性，同时保持尽可能多的信息。

4. 机器学习的基本流程

数据收集：从各种来源获取原始数据。
数据预处理：
- 清洗数据：处理缺失值、异常值、重复数据。
- 数据转换：特征缩放（标准化、归一化）、编码（如独热编码）。
模型选择：根据任务选择合适的算法。
模型训练：使用训练数据拟合模型。
模型评估：通过验证集或交叉验证评估模型性能。
模型优化：调整超参数、处理过拟合或欠拟合。
模型部署：将模型应用于新数据进行预测或决策。

5. 机器学习的关键概念

特征（Feature）：数据的独立变量，用于描述输入数据的特征或属性。
标签（Label）：监督学习中，输出的目标变量。
训练集和测试集：
- 训练集：用于训练模型的数据集。
- 测试集：用于评估模型在未见过的数据上的表现。
过拟合与欠拟合：
- 过拟合：模型在训练集上表现良好，但在测试集上表现不佳，通常由于模型过于复杂。
- 欠拟合：模型在训练集和测试集上都表现不佳，通常由于模型过于简单。
交叉验证：一种评估模型泛化能力的方法，常用的是 K 折交叉验证。
偏差-方差权衡：在模型复杂度和泛化能力之间找到平衡点。

6. 常见的机器学习算法概述

线性回归：用于回归任务，通过最小化误差找到最佳拟合线。
逻辑回归：用于二分类问题，基于 Sigmoid 函数进行预测。
决策树：基于数据特征构建决策规则的树形结构。
支持向量机（SVM）：通过最大化类间间隔来进行分类。
K 近邻（KNN）：基于距离度量进行分类或回归。

7. 机器学习应用场景

图像识别：如手写数字识别、人脸识别。
自然语言处理（NLP）：如情感分析、机器翻译。
推荐系统：如电影推荐、商品推荐。
预测分析：如金融市场预测、需求预测。

8. 挑战与问题

数据质量：噪声、缺失值、样本偏差等问题会影响模型性能。
计算资源：大规模数据和复杂模型需要强大的计算能力。
可解释性：复杂模型（如深度学习）的决策过程往往难以解释。
隐私与伦理：数据隐私、算法偏见等问题引发伦理争议。

9. 机器学习的发展趋势

深度学习：利用深层神经网络进行复杂数据的表征和学习。
AutoML：自动化机器学习，降低了模型选择和超参数调优的门槛。
联邦学习：保护隐私的分布式学习方法。
强化学习：在决策问题中，特别是在无人驾驶、游戏 AI 等领域应用广泛。

10. 实验与实践

案例研究：通过简单的实践项目，如手写数字识别（MNIST 数据集）或简单回归任务，帮助理解上述概念。
工具使用：引入 Scikit-learn、TensorFlow、PyTorch 等工具，进行基础的模型训练与评估。

第二章

1. 数据收集与理解

1.1 数据收集

数据来源：
- 结构化数据：如数据库、CSV文件，常见于金融、医疗等领域。
- 非结构化数据：如图像、文本、音频，通常需要额外处理。
- 半结构化数据：如JSON、XML文件，介于结构化和非结构化之间。
获取方式：
- 公开数据集：如 UCI、Kaggle、政府和研究机构的开放数据。
- Web 爬虫：通过网络爬虫从网站提取数据。
- API 接口：使用 RESTful API 从在线服务获取数据。
- 数据生成：模拟生成数据，通常用于缺少真实数据时。

1.2 数据理解

数据描述：
- 统计描述：均值、中位数、标准差、分布情况等。
- 数据类型：分类变量、连续变量、序列数据等。
数据探索：
- 单变量分析：检查每个特征的分布，使用直方图、箱线图等工具。
- 多变量分析：检查特征之间的关系，如散点图矩阵、热力图。
- 目标变量分析：根据目标变量（标签）的类型和分布，理解分类或回归问题的难度。

2. 数据预处理

2.1 数据清洗

处理缺失值：
- 删除缺失数据：在数据缺失较少时删除含缺失值的记录或特征。
- 填充缺失值：使用均值、中位数、众数、插值法等填补缺失数据。
- 插值：通过邻近数据点推断缺失值，适用于时间序列数据。
处理异常值：
- 异常值检测：使用箱线图、Z 分数、IQR 方法检测异常值。
- 处理方法：删除、修正异常值，或应用鲁棒模型来减小异常值的影响。
重复数据处理：查找并移除重复记录，尤其在数据抓取过程中可能产生重复数据。

2.2 数据转换

数据标准化与归一化：
- 标准化（Z-score）：将数据转换为均值为0、方差为1的标准正态分布，适用于大部分机器学习算法。
- 归一化（Min-Max Scaling）：将数据缩放到指定范围（如0到1），适用于距离敏感的算法如KNN。
数据编码：
- 类别编码：如独热编码（One-Hot Encoding），将分类变量转换为二进制向量。
- 标签编码：将类别变量转换为整数值，适用于有序类别。
- 目标编码：用目标变量的均值来替换类别，适用于有信息泄露风险的类别变量。
特征构造：
- 多项式特征：通过原始特征的组合构造新特征，如平方项、交互项。
- 离散化：将连续变量转换为类别变量，如将年龄分为“青年”、“中年”、“老年”。
- 时间特征提取：从时间戳中提取年、月、日、小时等信息。

2.3 特征选择

过滤法：根据特征的统计属性（如方差、互信息、相关系数）选择重要特征。
包裹法：使用递归特征消除（RFE）等算法，通过模型性能选择特征。
嵌入法：在模型训练过程中进行特征选择，如Lasso回归的L1正则化。

3. 特征工程

3.1 特征提取

文本特征提取：
- 词袋模型（BoW）：将文本转换为词频向量，忽略词序。
- TF-IDF：考虑词频和逆文档频率，平衡常见词和罕见词的影响。
- 词嵌入：如Word2Vec、GloVe，将词语映射为向量，保留语义信息。
图像特征提取：
- 像素值：直接使用像素值作为特征，适用于简单图像处理任务。
- 边缘检测：使用Sobel、Canny等算法提取图像边缘。
- 深度学习特征：使用预训练的卷积神经网络（如ResNet、VGG）提取高层次特征。

3.2 特征缩减

主成分分析（PCA）：将高维数据投影到低维空间，保留最大方差信息。
线性判别分析（LDA）：在分类问题中，将数据投影到能够最大化类别分离的低维空间。
t-SNE 和 UMAP：用于非线性数据的降维和可视化。

4. 数据集划分

4.1 训练集、验证集和测试集

训练集：用于训练模型，即让模型学习数据模式。
验证集：用于调整模型的超参数和进行交叉验证。
测试集：用于最终评估模型性能，确保模型能泛化到未见过的数据。

4.2 数据集划分方法

随机划分：随机将数据集划分为训练集、验证集和测试集。
分层抽样：确保训练集和测试集中的类别分布一致，适用于不平衡数据。
交叉验证：
- K折交叉验证：将数据集分成K个部分，循环使用不同部分作为验证集，其余部分作为训练集。
- 留一法交叉验证（LOOCV）：每次只留一个样本作为验证集，其他样本用于训练，适用于小数据集。

5. 模型选择与评估

5.1 模型选择

算法比较：根据任务需求（分类、回归等），比较不同算法的性能，如线性回归、决策树、支持向量机、神经网络等。
性能指标：根据具体任务选择合适的评价指标。
- 分类问题：准确率、精确率、召回率、F1值、ROC-AUC曲线等。
- 回归问题：均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、R²等。
模型复杂度：根据偏差-方差权衡原则，选择最能平衡泛化能力和复杂度的模型。

5.2 模型评估

混淆矩阵：用于分类问题，提供模型预测的详细信息，包括真阳性、真阴性、假阳性和假阴性。
ROC 曲线与 AUC：用于评估分类模型的性能，AUC 值越大，模型效果越好。
交叉验证：通过K折交叉验证评估模型的泛化能力，避免过拟合。
学习曲线：展示训练集大小对模型性能的影响，帮助理解过拟合和欠拟合。
验证曲线：展示不同超参数对模型性能的影响，帮助调整模型超参数。

6. 超参数调优

6.1 超参数与参数的区别

参数：模型通过训练自动学习的数值，如线性回归中的权重。
超参数：需要手动设置的模型配置，如决策树的深度、SVM的惩罚参数。

6.2 超参数调优方法

网格搜索（Grid Search）：通过穷举所有可能的超参数组合，选择最佳模型。
随机搜索（Random Search）：随机选择超参数组合，比网格搜索更节省计算资源。
贝叶斯优化：通过建立超参数和模型性能之间的概率模型，智能搜索超参数空间，通常比随机搜索和网格搜索更高效。
自动机器学习（AutoML）：利用自动化工具（如Auto-sklearn、TPOT）来选择最佳模型和超参数。

7. 模型调优与正则化

7.1 处理过拟合和欠拟合

增加训练数据：更多数据有助于减少模型的方差。
特征选择：去除无关或冗余特征，减少模型复杂度。
调整模型复杂度：例如，减少决策树的深度或减少神经网络的层数。

7.2 正则化技术

L1 正则化（Lasso）：通过添加系数绝对值的和到损失函数，鼓励稀疏模型（部分系数为零）。
L2 正则化（Ridge）：通过添加系数平方的和到损失函数，防止模型系数过大。
弹性网络（Elastic Net）：结合 L1 和 L2 正则化，适用于高度相关的特征。

8. 模型部署与维护

8.1 模型部署

部署方式：通过 REST API、嵌入式系统或云服务（如AWS、Google Cloud）部署模型。
实时 vs 批处理：实时部署用于在线预测，批处理用于离线分析。

8.2 模型监控与维护

模型监控：持续跟踪模型性能，检测数据漂移、概念漂移。
模型更新：定期重新训练模型，或通过在线学习更新模型。

9. 案例研究与实践

9.1 数据集

案例研究：如Titanic生存预测、房价预测等，涵盖数据预处理、特征工程、模型选择和评估的完整流程。
常用数据集：UCI Machine Learning Repository、Kaggle数据集、公开竞赛数据。

9.2 工具与框架

Scikit-learn：经典的机器学习库，适合快速构建和评估模型。
TensorFlow / PyTorch：深度学习框架，适用于构建和训练复杂神经网络。

10. 常见问题与挑战

数据质量：噪声、高度不平衡的类别分布。
模型复杂度：复杂模型如深度学习需要大量计算资源。
模型解释性：复杂模型的黑箱问题，难以解释其决策过程。
伦理与隐私：数据隐私保护、算法偏见问题。

第三章

1. 监督学习算法

1.1 回归算法

1.1.1 线性回归（Linear Regression）

数学原理：
- 模型：线性回归模型假设响应变量 yyy 与特征 x\mathbf{x}x 之间存在线性关系，即 $y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \cdots + \beta_n x_n + \epsilon$ 。其中， $\beta_0$ 是截距， $\beta_i$ 是特征， $x_i$ 的回归系数， $\epsilon$ 是误差项。
- 损失函数：使用均方误差（MSE）作为损失函数， $\text{MSE} = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m (y_i - \hat{y}_i)^2$ 其中 $y_i$ 是实际值， $\hat{y}_i$ 是预测值， $m$ 是样本数量。
- 优化：通过最小化MSE来估计回归系数 $\beta$ 。可以使用梯度下降法或者解析解（正规方程）： $\beta = (X^T X)^{-1} X^T y$ 其中 $X$ 是特征矩阵， $y$ 是响应变量向量。
优缺点：
- 优点：
  - 简单易懂，计算效率高。
  - 易于实现和解释。
- 缺点：
  - 仅适用于线性关系。
  - 对异常值敏感，可能受影响较大。

应用：
- 房价预测、股票价格预测、经济数据建模等。

1.1.2 岭回归（Ridge Regression）

数学原理：
- 模型：与线性回归类似，但增加了L2正则化项， $\text{MSE}_{\text{ridge}} = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m (y_i - \hat{y}_i)^2 + \lambda \sum_{j=1}^n \beta_j^2$ 其中 $\lambda$ 是正则化参数。
- 优化：通过加入正则化项来减少回归系数的大小，降低过拟合风险。 $\beta_{\text{ridge}} = (X^T X + \lambda I)^{-1} X^T y$ 其中 $I$ 是单位矩阵。
优缺点：
- 优点：
  - 有助于处理多重共线性。
  - 减少过拟合。
- 缺点：
  - 不能进行特征选择，所有特征的系数都会被缩小。
应用：
- 高维数据分析、特征选择、处理多重共线性等。

1.1.3 弹性网络（Elastic Net）

数学原理：
- 模型：结合了L1（Lasso）和L2（Ridge）正则化， $\text{MSE}_{\text{elastic}} = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m (y_i - \hat{y}_i)^2 + \lambda_1 \sum_{j=1}^n |\beta_j| + \lambda_2 \sum_{j=1}^n \beta_j^2$ 其中 $\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 分别是L1和L2正则化的参数。
- 优化：通过同时施加L1和L2正则化来处理特征选择和多重共线性。 $\beta_{\text{elastic}} = \text{argmin} \left\{ \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m (y_i - \hat{y}_i)^2 + \lambda_1 \| \beta \|_1 + \lambda_2 \| \beta \|_2^2 \right\}$
优缺点：
- 优点：
  - 结合L1正则化和L2正则化的优点，处理特征选择和多重共线性。
- 缺点：
  - 超参数调整较为复杂。
应用：
- 特征选择、处理高维数据、多重共线性问题等。

1.2 分类算法

1.2.1 逻辑回归（Logistic Regression）

数学原理：
- 模型：逻辑回归模型通过Sigmoid函数将线性组合的结果转换为概率， $p(y=1 | x) = \sigma(\beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \cdots + \beta_n x_n)$ 其中 $\sigma(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}$ 是Sigmoid函数。
- 损失函数：使用交叉熵损失， $\text{Log-Loss} = - \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m [y_i \log(\hat{y}_i) + (1 - y_i) \log(1 - \hat{y}_i)]$ 其中 $\hat{y}_i$ 是预测的概率值。
优缺点：
- 优点：
  - 输出概率值，易于解释。
  - 适用于二分类问题。
- 缺点：
  - 对特征独立性假设较强。
  - 对特征缩放敏感。
应用：
- 二分类问题，如垃圾邮件过滤、疾病预测、客户流失预测等。

1.2.2 支持向量机（Support Vector Machine, SVM）

数学原理：
- 模型：SVM通过找到一个最大化分类间隔的超平面来分类数据， $\text{maximize} \frac{2}{\| \mathbf{w} \|} \text{ subject to } y_i (\mathbf{w} \cdot \mathbf{x}_i + b) \geq 1$ 其中 $\mathbf{w}$ 是超平面的法向量， $b$ 是偏置。
- 核函数：用于处理非线性分类问题，例如RBF核， $K(x_i, x_j) = \exp(-\gamma \| x_i - x_j \|^2)$ 其中 $\gamma$ 是核函数的参数。
优缺点：
- 优点：
  - 适用于高维数据和复杂决策边界。
  - 通过核函数处理非线性问题。
- 缺点：
  - 对参数选择和计算资源要求高。
  - 对大规模数据集训练时间长。
应用：
- 文本分类、图像分类、医疗诊断等。

1.2.3 朴素贝叶斯（Naive Bayes）

数学原理：
- 模型：基于贝叶斯定理和特征条件独立性假设， $P(C | X) = \frac{P(C) \cdot P(X | C)}{P(X)}$ 其中 $P(X | C) = \prod_{i=1}^n P(x_i | C)$ 。
- 分类：选择最大后验概率的类别， $\hat{C} = \text{argmax}_C \left\{ P(C) \prod_{i=1}^n P(x_i | C) \right\}$
优缺点：
- 优点：
  - 计算效率高，适用于大规模数据。
  - 对特征独立性假设较少。
- 缺点：
  - 特征独立性假设不成立时，分类效果可能较差。
  - 对稀疏数据和特征依赖关系敏感。
应用：
- 文本分类、垃圾邮件检测、情感分析等。

1.2.4 决策树（Decision Tree）

数学原理：
- 模型：通过递归分裂节点来创建决策树，分裂准则包括信息增益和Gini系数。
  - 信息增益：衡量特征分裂带来的信息增量， $\text{IG}(D, A) = \text{Entropy}(D) - \sum_{v \in \text{Values}(A)} \frac{|D_v|}{|D|} \text{Entropy}(D_v)$
  - Gini系数：衡量数据的不纯度， $\text{Gini}(D) = 1 - \sum_{i=1}^k (p_i)^2$ 其中 $p_i$ 是类别 $i$ 的概率。
优缺点：
- 优点：
  - 易于理解和解释。
  - 无需特征缩放。
- 缺点：
  - 容易过拟合。
  - 对噪声敏感，模型复杂度较高。
应用：
- 诊断决策、金融风险评估、市场营销等。

1.2.5 随机森林（Random Forest）

数学原理：
- 模型：通过Bagging方法训练多棵决策树，每棵树独立训练，最终通过投票（分类）或平均（回归）得到结果。
  - 特征选择：每棵树在分裂时随机选择特征子集。
优缺点：
- 优点：
  - 减少过拟合，提高模型泛化能力。
  - 对异常值不敏感。
- 缺点：
  - 训练时间长，模型复杂。
  - 可解释性较差。
应用：
- 分类和回归任务，如生物特征分类、预测分析等。

1.2.6 梯度提升树（Gradient Boosting Trees, GBT）

数学原理：
- 模型：通过逐步训练一系列弱学习器（通常是决策树），每棵树都在前一棵树的残差上进行训练。
- 目标：最小化损失函数（例如均方误差），每次迭代修正前一轮的错误。
优缺点：
- 优点：
  - 高度灵活，处理复杂数据。
  - 在许多应用中表现优秀。
- 缺点：
  - 训练时间长，对超参数设置敏感。
应用：
- 信贷评分、回归预测、竞赛建模等。

1.2.7 XGBoost

数学原理：
- 模型：改进的梯度提升算法，优化了计算效率和准确性。包括正则化项，避免过拟合。
  - 特性：支持分布式计算和并行处理，提高了训练速度和模型性能。
优缺点：
- 优点：
  - 高效、准确，支持大规模数据处理。
  - 内置正则化，减少过拟合。
- 缺点：
  - 需要对超参数进行细致调整。
  - 模型复杂度高。
应用：
- 推荐系统、风险预测、图像识别等。

1.3 聚类算法

1.3.1 K-means 聚类

数学原理：
- 模型：通过最小化簇内平方误差（SSE）来划分数据， $\text{SSE} = \sum_{k=1}^K \sum_{x_i \in C_k} \| x_i - \mu_k \|^2$ 其中 $\mu_k$ 是簇 $C_k$ 的中心。
- 算法：迭代更新簇中心和样本分配直到收敛。
优缺点：
- 优点：
  - 实现简单，计算效率高。
  - 适用于大规模数据。
- 缺点：
  - 需要预先指定K值。
  - 对初始化和异常值敏感。
应用：
- 市场细分、图像压缩、社会网络分析等。

1.3.2 层次聚类（Hierarchical Clustering）

数学原理：
- 模型：通过逐步合并（凝聚法）或分割（分裂法）来创建树状结构（树状图）。
  - 合并准则：如最小距离、最大距离或平均距离。
优缺点：
- 优点：
  - 无需预先指定簇的数量。
  - 能够处理不同形状的簇。
- 缺点：
  - 计算复杂度高，处理大规模数据困难。
  - 对噪声和异常值敏感。
应用：
- 生物信息学、文档分类、图像分析等。

1.4 降维算法

1.4.1 主成分分析（PCA）

数学原理：
- 模型：通过特征值分解数据的协方差矩阵，找到主成分方向。
  - 协方差矩阵： $\mathbf{C} = \frac{1}{m} X^T X$
  - 特征值分解： $\mathbf{C} = \mathbf{P} \Lambda \mathbf{P}^T \) - \( \mathbf{P}$
    - $\mathbf{P}$ 是特征向量矩阵， $\Lambda$ 是特征值对角矩阵。
优缺点：
- 优点：
  - 降维，减少计算负担。
  - 保留数据的主要变异信息。
- 缺点：
  - 主成分难以解释。
  - 对特征缩放敏感。
应用：
- 数据可视化、噪声去除、特征选择等。

2. 无监督学习算法

2.1 K-means 聚类

数学原理：同上。
应用：同上。

2.2 主成分分析（PCA）

数学原理：同上。
应用：同上。

3. 深度学习算法

3.1 神经网络（Neural Networks）

数学原理：
- 模型：由输入层、多个隐藏层和输出层构成。每层的节点通过激活函数（如ReLU、Sigmoid、Tanh）进行非线性变换。
- 损失函数：例如均方误差（回归）或交叉熵（分类）。
优缺点：
- 优点：
  - 能够自动学习特征表示。
  - 适用于复杂任务，如图像和自然语言处理。
- 缺点：
  - 需要大量数据和计算资源。
  - 训练时间长，对超参数敏感。
应用：
- 图像识别、语音识别、自然语言处理等。

3.2 卷积神经网络（CNNs）

数学原理：
- 模型：包括卷积层、池化层和全连接层。卷积操作用于提取局部特征，池化层用于降维。
  - 卷积操作：通过卷积核（滤波器）计算特征图
  - $\text{Feature Map}_{ij} = \sum_{k=1}^K \text{Kernel}_{kj} \cdot \text{Input}_{i+k}$
  - 池化操作：如最大池化，从特征图中选取最大值。
优缺点：
- 优点：
  - 优秀的特征提取能力，适用于图像数据。
  - 可以处理大规模数据。
- 缺点：
  - 计算资源消耗大。
  - 训练时间长。
应用：
- 图像分类、目标检测、视频分析等。

3.3 循环神经网络（RNNs）

数学原理：
- 模型：处理序列数据，通过隐藏状态捕捉时间依赖关系。RNN的输出依赖于当前输入和之前的隐藏状态，
- $h_t = \text{tanh}(W_h h_{t-1} + W_x x_t + b)$
- 其中 $h_t$ 是当前隐藏状态， $x_t$ 是当前输入。
- LSTM：通过门控机制（遗忘门、输入门、输出门）处理长程依赖。
优缺点：
- 优点：
  - 适用于序列数据，如时间序列和文本。
  - LSTM和GRU可以处理长程依赖。
- 缺点：
  - 计算资源消耗大。
  - 训练时间长，超参数调优复杂。
应用：
- 时间序列预测、自然语言处理（如机器翻译、语言建模）等。

3.4 Transformer模型

数学原理：
- 模型：使用自注意力机制处理序列数据，计算序列中各位置之间的依赖关系。
  - 自注意力机制：通过计算查询、键、值向量的加权和来获得注意力分数，
  - $\text{Attention}(Q, K, V) = \text{softmax}\left(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}}\right)V$
  - 其中 $Q$ 、 $K$ 和 $V$ 分别是查询、键和值矩阵， $d_k$ 是键向量的维度。
优缺点：
- 优点：
  - 支持并行计算，提高训练效率。
  - 在自然语言处理和序列建模中表现优秀。
- 缺点：
  - 计算资源消耗大，模型复杂度高。
  - 训练和调优过程复杂。
应用：
- 自然语言处理（如BERT、GPT）、文本生成、机器翻译等。