黄小宁
2300年前的直线公理：过两异点可画直线；但为何没“曲线公理”：过两点可画曲线？因过两点可画无穷多条曲线。可见2300年前的直线公理是断定过两点只能有一条直线。2300年前的古人认为凡懂什么是直线的人都知过两异点只能画一条直线从而有初中的2300年直线公理，继而有平行公理和平面公理等。
直线A有两异元点a和b，另一直线≠A经运动变为通过a和b的直线B，据直线公理A=B，于是有“定理”：凡直线必≌。其实看草图可知直线y=kx在x轴上的正投影：x轴不≌直线y=kx——说明有互不≌的直线。注：草图显示直线y=kx各元点（x，y=kx）变为x轴上的点（x，y=0）是不保距变换。由错误的公理推出的“定理”是伪定理。设本文所说集合是元不少于两个的集，定义：若点集A可保距变为B则称A≌B。显然A≌A。
h定理：点集A=B≌B的必要条件是A≌B。
证：⑴任何图≌自己是小学数学起码常识。⑵若A=B则A必可恒等变换地变为B=A≌A，而恒等变换是保距变换。证毕。
如草图所示直线y=kx绕点（0，0）旋转变为斜率为0且过点（0，0）的直线B≌x轴附着在x轴上，直线公理使几百年解析几何一直有中学“常识”：B=x轴。其实这是将两异直线误为同一线的几百年重大错误。B≌直线y=kx不≌x轴说明B不≌x轴，据h定理B不=x轴。
