数据排序之旅

1、排序的概念

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。

外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不断地在内外存之间移动数据的排序。

平常我们网购的时候，我们有时候会看看销售量最多的是商家或者评论最多的商家等等，这里就需要用到排序。

常见的排序算法：

2、算法实现

2.1插入排序

//插入排序  时间：O(N^2)(最好O(N))
void InsertSort(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n - 1; i++){int end = i;int tmp = a[end + 1];while (end >= 0){if (a[end] > a[end + 1]){Swap(&a[end], &a[end + 1]);end--;}else{break;}}a[end + 1] = tmp;}
}

2.2希尔排序

希尔排序就是在插入排序的基础上增加了预排序，目的就是使数组比原先有序一点。

预排序，就是设一个gap为大于1的值（不能打过数组长度），先让数据每隔gap的距离进行排序，

然后让不断gap减小，等gap为1时，就是插入排序了。

//希尔排序  时间：O(N^1.3)
void ShellSort(int* a, int n)
{//预排序int gap = n;while (gap > 1){gap = gap / 3 + 1;for (int i = 0; i < n - gap; i += gap){int end = i;int tmp = a[end + gap];while (end >= 0){if (a[end] > a[end + gap]){Swap(&a[end], &a[end + gap]);end -= gap;}else{break;}}a[end + gap] = tmp;}}
}

希尔排序的时间复杂度计算涉及的数学知识比较复杂，记住O(N^1.3)就行。

2.3选择排序

选择排序就是找大和找小，最小放到第一位置和最大放到最后位置，然后设数据来记录数组的长度，减小数组长度。

//时间复杂度O(N^2)
void SelectSort(int*a,int n)
{int begin=0;int end=n-1;while(begin<end){int min=begin,max=begin;for(int i=begin+1;i<=end;i++){if(a[i]<a[min])min=i;if(a[i]>a[max])max=i;}Swap(&a[begin],&a[min]);if(max==begin)max=min;Swap(&a[begin],&a[max]);begin++;end--;}
}

2.4堆排序

//堆排序  时间：O(N * log N)
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{int child = 2 * parent + 1;while (child < n){if (child + 1 < n && a[child] < a[child + 1]){child++;}if (a[child] > a[parent]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = 2 * parent + 1;}else{break;}}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(a, n, i);}int end = n - 1;while (end > 0){Swap(&a[0], &a[end]);AdjustDown(a, end, 0);end--;}
}

2.5冒泡排序

只具有教学意义的排序。核心思想就是两两交换。

//时间复杂度O(N^2)
void BubbleSort(int* a, int n)
{for (int j = 0; j < n; j++){for (int i = 1; i < n - j; i++){if (a[i] < a[i - 1])Swap(&a[i], &a[i - 1]);}}
}

2.6快排

2.6.1Hoare版

这个版本的快排就是令两个数据分别指向数组的两端，在令key为数组其中一个元素的值，使key的左边都小于对应key位置的值，key右边的值都大于key位置的值，key对应的值就已经排好了，然后数组就被分为两个小数组，这跟二叉树有点相似，直接使用递归。

void QuickSort01(int* a, int left, int right)
{if (left >= right)return;int key = left;int begin = left, end = right;while (begin < end){while (begin < end && a[end] >= a[key]){end--;}while (begin < end && a[begin] <= a[key]){begin++;}Swap(&a[begin], &a[end]);}Swap(&a[begin], &a[key]);key = begin;QuickSort01(a, left, key - 1);QuickSort01(a, key + 1, right);
}

当有很多数据时，我们希望key对应的值比较适中，不希望出现数组分半后，还是只有一个数组。

为了更快提高效率，我们在数组长度为10时，使用其他排序算法来实现，减少递归次数。

优化后：

int GetMid(int* a, int left, int right)
{int mid = (left + right) / 2;if (a[left] < a[mid]){if (a[mid] < a[right]){return mid;}else if (a[left] < a[right]){return right;}else{return left;}}else{if (a[mid] > a[right]){return mid;}else if (a[left] > a[right]){return right;}else{return left;}}
}
void QuickSort01(int* a, int left, int right)
{if (left >= right)return;//最小区间优化if (right - left + 1 <= 10){InsertSort(a+left, right - left + 1);}else{//三数取中int mid = GetMid(a, left, right);Swap(&a[left], &a[mid]);int key = left;int begin = left, end = right;while (begin < end){while (begin < end && a[end] >= a[key]){end--;}while (begin < end && a[begin] <= a[key]){begin++;}Swap(&a[begin], &a[end]);}Swap(&a[begin], &a[key]);key = begin;QuickSort01(a, left, key - 1);QuickSort01(a, key + 1, right);}
}

为什么要右边先走？

会出现一种情况，L找大停下了，R没有找到小，与L相遇了，与key互换位置后，逻辑就变了

左边作key，可保证相遇位置比key小，右边作key，则相遇位置比key大。

左边作key：L遇R，R先走，停下来，R的值比key小，L没有遇到大的，遇R停下了。

R遇L,R先走，找小，没有，遇L停下了。L停留的位置是上一轮交换的位置，上一轮交换把比key小的值，换到了L的位置。

2.6.2挖坑法

没有效率提升，不用分析，左边作key，右边先走的文体，也不用分析相遇位置为什么就是比key小的问题。

void QuickSort02(int* a, int left,int right)
{if (left >= right)return;int key = a[left];int begin = left, end = right;while (begin < end){while ( begin < end &&a[end] >= key){end--;}a[begin] = a[end];while (begin < end && a[begin] <= key){begin++;}a[end] = a[begin];}a[begin] = key;QuickSort02(a, left, begin-1);QuickSort02(a, begin+1, right);
}

2.6.3前后指针法

//前后指针法
int _QuickSort03(int* a, int left, int right)
{int mid = GetMid(a, left, right);Swap(&a[left], &a[mid]);int key = left;int prev = left;int pcur = prev + 1;while (pcur <= right){if (a[pcur] < a[key] && ++prev != pcur)Swap(&a[prev], &a[pcur]);pcur++;}Swap(&a[key], &a[prev]);return prev;
}
void QuickSort03(int* a, int left, int right)
{if (left >= right)return;int key = _QuickSort03(a, left, right);QuickSort03(a, left, key - 1);QuickSort03(a, key + 1, right);
}

2.6.4非递归版

非递归，要用栈来帮忙实现。再借用一下前后指针法中子函数。

void QuickSortNonR(int* a, int left,int right)
{ST st;STInit(&st);STPush(&st, right);STPush(&st, left);while (!STEmpty(&st)){int begin = STTop(&st);STPop(&st);int end = STTop(&st);STPop(&st);int key= _QuickSort03(a, begin, end);if (key + 1 < end){STPush(&st, end);STPush(&st, key + 1);}if (begin < key - 1){STPush(&st, key - 1);STPush(&st, begin);}}STDestroy(&st);
}

2.7归并排序

2.7.1递归版

归并排序的原理就是相当于把两个有序数组合成一个有序数组，而归并就是把一个数组分为很多小数组再进行排序。

/归并排序
//时间复杂度：O(N*logN)
//空间复杂度：O(N)
void _MergeSort(int* a, int* tmp, int begin, int end)
{if (begin >= end)return;int mid = (begin + end) / 2;_MergeSort(a,tmp,begin,mid);_MergeSort(a,tmp,mid+1,end);int begin1 = begin, end1 = mid;int begin2 = mid + 1, end2 = end;int i = begin;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[i++] = a[begin1++];}else{tmp[i++] = a[begin2++];}}while (begin1 <= end1){tmp[i++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[i++] = a[begin2++];}memcpy(a+begin, tmp+begin,sizeof(int)*(end-begin+1));
}
void MergeSort(int*a,int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail");return;}_MergeSort(a, tmp, 0, n-1);free(tmp);tmp = NULL;
}

2.7.2非递归版

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail");return;}int gap = 1;while (gap < n){for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap){int begin1 = i, end1 = i + gap-1;int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;//第二组越界不存在，这一组就不需要归并if (begin2 >= n){break;}//第二组begin2没越界，end2越界了，需要纠正一下，继续归并if (end2 >= n){end2 = n - 1;}int j = i;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[j++] = a[begin1++];}else{tmp[j++] = a[begin2++];}}while (begin1 <= end1){tmp[j++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[j++] = a[begin2++];}memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2-i+1));}gap *= 2;}free(tmp);tmp = NULL;
}

2.8计数排序

//计数排序
//时间：O(N+range)
//只适合整数/适合范围集中 
//空间：O(range)
void CountSort(int* a, int n)
{int min = a[0];int max = a[0];for (int i = 0; i < n; i++){if (a[i] > max){max = a[i];}if (a[i] < min){min = a[i];}}int range = max - min + 1;int* count = (int*)calloc(range, sizeof(int));if (count == NULL){perror("calloc fail");return;}for (int i = 0; i < n; i++){count[a[i] - min]++;}int i = 0;for (int j = 0; j < range; j++){while (count[j]--){a[i++] = j + min;}}free(count);
}

3.排序性能测试

void TestOP()
{srand(time(0));const int N = 100000;int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);for (int i = 0; i < N; i++){a1[i] = rand()+i;a2[i] = a1[i];a3[i] = a1[i];a4[i] = a1[i];a5[i] = a1[i];a6[i] = a1[i];a7[i] = a1[i];}int begin1 = clock();InsertSort(a1, N);int end1 = clock();int begin2 = clock();ShellSort(a2, N);int end2 = clock();int begin3 = clock();SelectSort(a3, N);int end3 = clock();int begin4 = clock();HeapSort(a4, N);int end4 = clock();int begin5 = clock();QuickSort(a5,0, N-1);int end5 = clock();int begin6 = clock();MergeSort(a6, N);int end6 = clock();int begin7= clock();BubbleSort(a7, N);int end7 = clock();printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);printf("MergeSort:%d\n", end6 - begin6);printf("BubbleSort:%d\n", end7 - begin7);free(a1);free(a2);free(a3);free(a4);free(a5);free(a6);free(a7);
}

我们随机创建十万个数，看看那个排序快。

首先我们看看插入，希尔，堆，选择和冒泡：

这样来看冒泡和选择太慢了，与其他排序不是一个桌子的。

把选择，冒泡和插入和希尔去掉，我们来比较一下快排。

这么一比，hoare版本和挖坑法的快排性能好。

再看看归并排序：

两种都差不多。

	时间复杂度	空间复杂度	稳定性
插入排序	O(N^2)	O(1)	稳定
希尔排序	O(N^1.3)	O(1)	不稳定
选择排序	O(N^2)	O(1)	不稳定
堆排序	O(N*logN)	O(1)	不稳定
冒泡排序	O(N^2)	O(1)	稳定
快排序	O(N*logN)	O(logN)	不稳定
归并排序	O(N*logN)	O(N)	稳定