题目
如果和是联合高斯的
根据求的MMSE估计量。另外,确定每一个分量的最小贝叶斯MSE。解释当时会发生什么情况。
解答
上述题目条件,满足定理10.2的设定,那么根据(10.24)可以直接得到的MMSE估计量为:
根据(10.25)得到:
由(11.27)得到:
那么每个分量的BMSE为对角线上的元素:
当时,得到:
显然,当时,和相互独立,因此用数据集无法形成的MMSE估计,因为中没有使用任何的信息。
如果和是联合高斯的
根据求的MMSE估计量。另外,确定每一个分量的最小贝叶斯MSE。解释当时会发生什么情况。
上述题目条件,满足定理10.2的设定,那么根据(10.24)可以直接得到的MMSE估计量为:
根据(10.25)得到:
由(11.27)得到:
那么每个分量的BMSE为对角线上的元素:
当时,得到:
显然,当时,和相互独立,因此用数据集无法形成的MMSE估计,因为中没有使用任何的信息。
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